Een formule is pas bruikbaar als je weet wat elk symbool betekent en in welke eenheid je het invult. Vrijwel alle fouten in toetsen ontstaan niet bij het rekenen, maar bij het kiezen van de verkeerde formule of het invullen van gram in plaats van kilogram. Daarom staat in elke tabel hieronder ook de eenheid. Wil je weten hoe grootheden en eenheden samenhangen, lees dan grootheid versus eenheid of het overzicht van SI-eenheden.
Formule energie: welke gebruik je?
Er bestaat niet één “formule voor energie”. Welke je nodig hebt, hangt af van de soort energie. De vijf die je het vaakst tegenkomt:
- Ek
- bewegingsenergie (kinetische energie), in J; m in kg, v in m/s
- Ez
- zwaarte-energie (potentiële energie), in J; h is de hoogte in m
- E = P · t
- energie die een apparaat met vermogen P (W) in tijd t (s) omzet
- Q
- warmte om een stof met soortelijke warmte c (J/(kg·K)) ΔT graden op te warmen
- E = m · c²
- massa-energie; hier is c de lichtsnelheid, 3,00 · 10⁸ m/s
Voorbeeld 1 — bewegingsenergie. Een auto van 1000 kg rijdt 72 km/h = 20 m/s. Ek = ½ × 1000 × 20² = 2,0 · 10⁵ J (200 kJ). Bij twee keer zo hard (144 km/h) is dat vier keer zoveel, want v staat in het kwadraat: daarom is de remweg dan ook ongeveer vier keer zo lang.
Voorbeeld 2 — zwaarte-energie. Iemand van 60 kg loopt een trap van 3,0 m op. Ez = 60 × 9,81 × 3,0 ≈ 1,8 · 10³ J.
Voorbeeld 3 — elektrische energie. Een waterkoker van 2000 W staat 3 minuten aan: E = 2000 × 180 = 3,6 · 10⁵ J = 0,10 kWh (1 kWh = 3,6 · 10⁶ J). Meer in arbeid en energie en elektrische energie en vermogen.
Formule zwaartekracht: Fz = m · g en de gravitatiewet
Voor voorwerpen op of vlak bij het aardoppervlak gebruik je Fz = m · g, met g = 9,81 m/s² (N/kg). Een persoon van 60 kg ondervindt een zwaartekracht van 60 × 9,81 ≈ 5,9 · 10² N. Op de maan (g = 1,62 m/s²) is dat maar 97 N, terwijl de massa gewoon 60 kg blijft — zie massa versus gewicht.
Voor grote afstanden, zoals tussen planeten, geldt de gravitatiewet van Newton: Fg = G · m₁ · m₂ / r², met G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² en r de afstand tussen de middelpunten. Aarde (5,97 · 10²⁴ kg) en maan (7,35 · 10²² kg) op 3,84 · 10⁸ m afstand trekken elkaar aan met F = 6,674 · 10⁻¹¹ × 5,97 · 10²⁴ × 7,35 · 10²² / (3,84 · 10⁸)² ≈ 2,0 · 10²⁰ N. Beide formules hangen samen: vul je voor m₂ de aarde in en voor r de aardstraal (6,371 · 10⁶ m), dan vind je g = G · M / r² ≈ 9,8 m/s². Uitgebreid in zwaartekracht en vrije val.
Mechanica: beweging en kracht
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Gemiddelde snelheid | v = Δs / Δt | v in m/s, s (afstand) in m, t in s | snelheid |
| Versnelling | a = Δv / Δt | a in m/s² | versnelling |
| Eenparig versnelde beweging (vanuit stilstand) | v = a · t s = ½ · a · t² | geldt alleen als a constant is en v₀ = 0 | vrije val |
| Tweede wet van Newton | Fres = m · a | F in N, m in kg, a in m/s² | wetten van Newton |
| Zwaartekracht | Fz = m · g | g = 9,81 m/s² op aarde | zwaartekracht |
| Gravitatiewet | Fg = G · m₁ · m₂ / r² | G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg², r in m | zwaartekracht |
| Veerkracht (wet van Hooke) | Fv = C · u | C veerconstante in N/m, u uitrekking in m | kracht |
| Druk | p = F / A | p in Pa (N/m²), A in m² | druk |
| Druk in een vloeistof | p = ρ · g · h | ρ in kg/m³, h diepte in m | hydrostatische druk |
| Moment en hefboomwet | M = F · r F₁ · r₁ = F₂ · r₂ | M in N·m, r (arm) in m | hefboom en moment |
| Impuls | p = m · v | p in kg·m/s | botsingen en impuls |
Let op: de letter p staat zowel voor druk als voor impuls. Uit de context (pascal of kg·m/s) blijkt welke bedoeld is.
Energie, arbeid en vermogen
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Arbeid | W = F · s | W in J, F in N, s in m (kracht in de bewegingsrichting) | arbeid |
| Kinetische energie | Ek = ½ · m · v² | E in J, m in kg, v in m/s | energie |
| Zwaarte-energie | Ez = m · g · h | h in m | energie |
| Vermogen | P = E / t = W / t | P in W (J/s) | watt |
| Energie uit vermogen | E = P · t | J (W·s) of kWh (kW·h) | vermogen |
| Rendement | η = Enuttig / Ein × 100% | ook met vermogens: Pnuttig / Pin | eerste hoofdwet |
| Massa-energie | E = m · c² | c = 3,00 · 10⁸ m/s, m in kg | Albert Einstein |
Elektriciteit en magnetisme
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Stroomsterkte | I = Q / t | I in A, Q (lading) in C, t in s | elektron |
| Wet van Ohm | U = I · R | U in V, I in A, R in Ω | wet van Ohm |
| Elektrisch vermogen | P = U · I = I² · R | P in W | vermogen |
| Serieschakeling | Rv = R₁ + R₂ + … | I overal gelijk, U verdeelt zich | serie en parallel |
| Parallelschakeling | 1 / Rv = 1 / R₁ + 1 / R₂ + … | U overal gelijk, I verdeelt zich | serie en parallel |
| Weerstand van een draad | R = ρ · L / A | ρ soortelijke weerstand in Ω·m, L in m, A in m² | wet van Ohm |
| Lorentzkracht op een stroomdraad | FL = B · I · L | B in T, L in m (draad loodrecht op het veld) | magneetvelden |
Pas op met het symbool ρ: in R = ρ · L / A is het de soortelijke weerstand (Ω·m), in de mechanica en scheikunde is het de dichtheid (kg/m³).
Warmte en gassen
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Temperatuur omrekenen | T = t + 273,15 | T in K, t in °C | temperatuur |
| Opwarmen | Q = m · c · ΔT | Q in J, c in J/(kg·K), ΔT in K of °C | soortelijke warmte |
| Warmtecapaciteit | Q = C · ΔT | C in J/K (van een heel voorwerp) | stappenplan |
| Smelten / verdampen | Q = m · L | L smelt- of verdampingswarmte in J/kg | faseovergangen |
| Warmtegeleiding | P = λ · A · ΔT / d | λ in W/(m·K), d in m | warmtetransport |
| Eerste hoofdwet | ΔU = Q − W | W = arbeid door het systeem verricht | eerste hoofdwet |
| Algemene gaswet | p · V = n · R · T | p in Pa, V in m³, n in mol, R = 8,314 J/(mol·K), T in K | hoofdwetten |
Trillingen, golven en optica
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Frequentie en trillingstijd | f = 1 / T | f in Hz, T in s | golven en trillingen |
| Golfsnelheid | v = f · λ | λ (golflengte) in m; licht: c = 3,00 · 10⁸ m/s | golven |
| Massa-veersysteem | T = 2π · √(m / C) | m in kg, C in N/m | trillingen |
| Slinger | T = 2π · √(ℓ / g) | ℓ slingerlengte in m | Christiaan Huygens |
| Breking (Snellius) | sin i / sin r = n | i en r ten opzichte van de normaal; n zonder eenheid | breking |
| Lenzenformule | 1 / f = 1 / v + 1 / b | f brandpuntsafstand, v voorwerps-, b beeldafstand, alle in m | lenzen |
| Vergroting en lenssterkte | N = b / v S = 1 / f | S in dioptrie (dpt = m⁻¹) | lenzen |
| Energie van een foton | E = h · f = h · c / λ | h = 6,626 · 10⁻³⁴ J·s | golf-deeltjedualiteit |
In de lenzenformule staat v voor voorwerpsafstand, niet voor snelheid.
Kernfysica en straling
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Radioactief verval | N(t) = N₀ · (½)t / t½ | N aantal kernen, t½ halveringstijd (zelfde eenheid als t) | radioactief verval |
| Activiteit | A(t) = A₀ · (½)t / t½ | A in Bq (vervallen per seconde) | halveringstijd |
| Massadefect en bindingsenergie | ΔE = Δm · c² | Δm in kg; 1 u komt overeen met 931,5 MeV | fissie vs fusie |
| Stralingsdosis | D = E / m | D in Gy (J/kg), E geabsorbeerde stralingsenergie | radioactiviteit |
Scheikunde: mol, concentratie, dichtheid en pH
| Grootheid | Formule | Symbolen en eenheden | Uitleg |
|---|---|---|---|
| Aantal mol uit massa | n = m / M | n in mol, m in g, M (molaire massa) in g/mol | rekenen met de mol |
| Aantal deeltjes | N = n · NA | NA = 6,022 · 10²³ mol⁻¹ | mol |
| Molariteit (concentratie) | c = n / V | c in mol/L (M), V in L | molariteit berekenen |
| Verdunnen | c₁ · V₁ = c₂ · V₂ | hoeveelheid opgeloste stof blijft gelijk | molariteit |
| Dichtheid | ρ = m / V | kg/m³ of g/cm³ (1 g/cm³ = 1000 kg/m³) | dichtheid bepalen |
| Molair volume gas | V = n · Vm | Vm = 22,4 L/mol (273 K, p₀); 24,5 L/mol (298 K, p₀) | rekenen met de mol |
| pH | pH = −log[H₃O⁺] | [H₃O⁺] in mol/L; omgekeerd [H₃O⁺] = 10−pH | zuren en basen |
| pOH | pOH = −log[OH⁻] pH + pOH = 14,00 | de som 14,00 geldt bij 25 °C | pH |
| Massapercentage | massa-% = mstof / mtotaal × 100% | beide massa’s in dezelfde eenheid | oplossing |
Mini-voorbeeld. Je lost 5,85 g NaCl (M = 58,44 g/mol) op tot 250 mL. n = 5,85 / 58,44 = 0,100 mol; c = 0,100 / 0,250 = 0,400 mol/L. Een oplossing met [H₃O⁺] = 1,0 · 10⁻³ mol/L heeft pH = 3,00. De pH is logaritmisch: tien keer zoveel H₃O⁺ verlaagt de pH met precies 1.
Veelgebruikte constanten
| Constante | Symbool | Waarde |
|---|---|---|
| Valversnelling (Nederland) | g | 9,81 m/s² |
| Gravitatieconstante | G | 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² |
| Lichtsnelheid in vacuüm | c | 2,998 · 10⁸ m/s |
| Constante van Planck | h | 6,626 · 10⁻³⁴ J·s |
| Elementaire lading | e | 1,602 · 10⁻¹⁹ C |
| Constante van Avogadro | NA | 6,022 · 10²³ mol⁻¹ |
| Gasconstante | R | 8,314 J/(mol·K) |
| Standaarddruk | p₀ | 1,013 · 10⁵ Pa |
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor energie?
Dat hangt af van de soort energie. Bewegingsenergie is Ek = ½ · m · v², zwaarte-energie is Ez = m · g · h, elektrische energie is E = P · t, warmte is Q = m · c · ΔT en massa-energie is E = m · c². Energie meet je in joule (J).
Wat is de formule voor zwaartekracht?
Bij het aardoppervlak is de zwaartekracht Fz = m · g, met g = 9,81 m/s². Voor de aantrekking tussen twee massa’s op afstand r geldt de gravitatiewet F = G · m₁ · m₂ / r², met G = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg².
Wat zijn de belangrijkste natuurkundige formules?
Voor de onderbouw en het examen: v = s / t, F = m · a, Fz = m · g, p = F / A, W = F · s, Ek = ½ · m · v², Ez = m · g · h, P = E / t, U = I · R, P = U · I, Q = m · c · ΔT, ρ = m / V en v = f · λ.
Wat is de formule voor dichtheid?
Dichtheid is massa gedeeld door volume: ρ = m / V. Gebruik kg/m³ of g/cm³; water heeft een dichtheid van ongeveer 1,00 g/cm³ = 1000 kg/m³.
Hoe bereken je de pH?
Met pH = −log[H₃O⁺], waarbij [H₃O⁺] de concentratie oxoniumionen in mol/L is. Omgekeerd is [H₃O⁺] = 10−pH. Bij 25 °C geldt pH + pOH = 14,00.
Wat is het verschil tussen m, M en mol?
Kleine m is massa (in g of kg), hoofdletter M is molaire massa (in g/mol) en mol is de eenheid van de stofhoeveelheid n. Ze hangen samen via n = m / M.