Magnetisme en elektriciteit zijn twee kanten van hetzelfde verschijnsel: elektromagnetisme. Elke elektrische stroom maakt een magneetveld, en een magneetveld oefent een kracht uit op elke stroom. Op die twee feiten draaien elektromotoren, luidsprekers, MRI-scanners en de deeltjesversnellers van CERN. Dit artikel begint bij de bekende staafmagneet en eindigt bij de formule F = B · I · L die je op het examen moet kunnen gebruiken.
Veldlijnen van een magneet
Strooi ijzervijlsel op een vel papier boven een staafmagneet en tik zachtjes tegen het papier: de korreltjes richten zich in lijnen die van pool naar pool lopen. Die lijnen zijn de veldlijnen. Elke korrel gedraagt zich als een minikompasje en draait zich langs het veld. Een veldlijn geeft dus in elk punt de richting aan waarin de noordpool van een kompasnaald wijst.
Veldlijnen hebben vaste eigenschappen:
- Richting: buiten de magneet lopen ze van noord naar zuid, binnen de magneet van zuid terug naar noord. Het zijn altijd gesloten lussen: er bestaat geen losse noord- of zuidpool. Breek je een magneet doormidden, dan heb je twee kleinere magneten met elk weer een N en een Z.
- Dichtheid = sterkte: bij de polen liggen de lijnen dicht op elkaar en is het veld het sterkst; verderop waaieren ze uit en wordt het veld zwakker.
- Ze snijden elkaar nooit: in elk punt heeft het veld maar één richting.
- Homogeen veld: tussen de benen van een hoefijzermagneet en binnenin een lange spoel lopen de lijnen evenwijdig en op gelijke afstand. Daar is B overal even groot.
Gelijke polen stoten elkaar af, ongelijke trekken elkaar aan. Teken je de veldlijnen tussen twee noordpolen, dan zie je ze van elkaar weg buigen; tussen N en Z lopen ze rechtstreeks van de ene naar de andere pool.
Hoe sterk is een magneetveld? Waarden in tesla
De sterkte van het veld heet de magnetische inductie of fluxdichtheid B, in tesla (T). Eén tesla is een sterk veld; alledaagse velden zitten vaak in milli- of microtesla. Meer over de eenheden vind je in het overzicht van SI-eenheden.
| Bron | B | Opmerking |
|---|---|---|
| Aardmagnetisch veld in Nederland/België | ~50 µT | ongeveer 30 µT aan de evenaar, 60 µT bij de polen |
| Rechte draad, 10 A, op 5 cm | 40 µT | al genoeg om een kompas te laten uitslaan |
| Koelkastmagneet | ~5 mT | vlak bij het oppervlak |
| Neodymiummagneet | 0,5–1,4 T | sterkste permanente magneten |
| MRI-scanner | 1,5–3 T | onderzoeksscanners tot 7 T of meer |
| Dipoolmagneet LHC (CERN) | 8,3 T | supergeleidend, gekoeld tot 1,9 K |
Permanente magneten: waarom is ijzer magnetisch?
Elk elektron gedraagt zich als een piepklein magneetje. In de meeste stoffen heffen die magneetjes elkaar op. In ferromagnetische stoffen — ijzer, kobalt, nikkel en legeringen zoals staal en neodymium-ijzer-borium (zie metalen en legeringen) — richten ze zich per gebiedje gelijk. Die gebiedjes heten Weissgebieden of domeinen. In een onmagnetisch stuk ijzer wijzen de domeinen alle kanten op. Houd je er een magneet bij, dan groeien de domeinen die met het veld meewijzen: het ijzer wordt zelf magnetisch en wordt aangetrokken. Daarom plakt een magneet aan de koelkast, maar niet aan aluminium of koper.
Zacht ijzer verliest die ordening weer zodra de magneet weg is; hard staal en neodymium houden haar vast en zijn daardoor permanente magneten. Verhit je een magneet boven de curietemperatuur (voor ijzer 770 °C), dan verdwijnt de ordening door de warmtebeweging en is de magneet niet meer magnetisch.
Aardmagnetisme: de aarde als magneet
De aarde heeft een magneetveld dat lijkt op dat van een grote staafmagneet in haar binnenste. Het ontstaat in de vloeibare buitenkern, waar stromend gesmolten ijzer elektrische stromen opwekt: de geodynamo (zie bouw van de aarde).
- Let op de namen. De noordpool van een kompasnaald wijst naar het noorden. Omdat ongelijke polen elkaar aantrekken, ligt bij de geografische noordpool dus magnetisch gezien een zuidpool. De aardse veldlijnen lopen buiten de aarde van zuid naar noord.
- Inclinatie. In Nederland en België lopen de veldlijnen niet horizontaal maar duiken ze schuin de grond in, onder een hoek van ongeveer 65° met het horizontale vlak. Een kompas meet alleen het horizontale deel.
- Polen wandelen en ompolen. De magnetische noordpool verschuift tientallen kilometers per jaar. Over geologische tijd draait het veld zelfs helemaal om; de laatste ompoling was ongeveer 780 000 jaar geleden. Die ompolingen staan vastgelegd in gestold lava op de oceaanbodem en waren een belangrijk bewijs voor continentale drift.
- Schild tegen de zonnewind. Het veld buigt geladen deeltjes van de zon af. Een deel wordt naar de polen geleid en botst daar met de atmosfeer: het poollicht.
Magneetveld rond een stroomdraad
In 1820 merkte Hans Christian Ørsted dat een kompasnaald uitsloeg naast een draad waar stroom door liep. Rond een rechte stroomdraad liggen de veldlijnen als concentrische cirkels om de draad. De sterkte neemt af met de afstand r:
- B
- magnetische inductie, in T
- μ₀
- magnetische permeabiliteit van vacuüm, 4π · 10⁻⁷ T·m/A
- I
- stroomsterkte, in A
- r
- afstand tot de draad, in m
Voorbeeld 1. Door een kabel loopt 10 A. Op 5,0 cm afstand is B = 4π · 10⁻⁷ × 10 / (2π × 0,050) = 2 · 10⁻⁷ × 10 / 0,050 = 4,0 · 10⁻⁵ T = 40 µT. Dat is net zo sterk als het aardmagnetisch veld: daarom kan een kompas naast een stroomkabel verkeerd wijzen.
De rechterhandregel
De richting van magneetvelden en krachten bepaal je met je rechterhand. Er zijn drie varianten:
- Rechte draad: pak de draad vast met je duim in de richting van de (conventionele) stroom, van + naar −. Je gekromde vingers geven de richting van de cirkelvormige veldlijnen.
- Spoel: kromp je vingers in de richting waarin de stroom door de windingen loopt. Je duim wijst dan naar de noordpool van de spoel.
- Lorentzkracht: houd je hand vlak, strek je vingers in de richting van het magneetveld B en je duim in de richting van de stroom I. De kracht F komt loodrecht uit je handpalm.
Elektronen bewegen tegen de conventionele stroomrichting in. Werk je met de beweging van elektronen, draai dan de stroomrichting om voordat je de regel toepast.
Spoel en elektromagneet
Wikkel je een draad tot een spoel, dan tellen de velden van alle windingen op. Binnen een lange spoel is het veld vrijwel homogeen; buiten lijkt het op het veld van een staafmagneet, met een noord- en een zuidpool aan de uiteinden.
- N
- aantal windingen
- ℓ
- lengte van de spoel, in m
- I
- stroomsterkte, in A
Voorbeeld 2. Een luchtspoel van 25 cm lang heeft 500 windingen en voert 2,0 A. B = 4π · 10⁻⁷ × 500 × 2,0 / 0,25 ≈ 5,0 · 10⁻³ T = 5,0 mT, ongeveer zo sterk als een koelkastmagneet. Hoe groter de stroom, en hoe meer windingen per meter, hoe sterker het veld.
Schuif je een kern van zacht ijzer in de spoel, dan richten de domeinen in het ijzer zich mee en wordt het veld honderden tot duizenden keren sterker, tot het ijzer verzadigd raakt rond 1,5 à 2 T. Dat is een elektromagneet. Het grote voordeel boven een permanente magneet: je kunt hem aan- en uitzetten en de sterkte regelen met de stroom. Toepassingen zijn de hijsmagneet op een schroothoop, het relais, de deurbel en het magneetslot. Hoeveel stroom er loopt, bepaal je met de wet van Ohm: I = U / R.
Lorentzkracht: F = B · I · L
Een stroomdraad in een magneetveld ondervindt een kracht: de lorentzkracht, genoemd naar de Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz. Staan stroom en veld loodrecht op elkaar, dan geldt:
- FL
- lorentzkracht, in newton (N)
- B
- magnetische inductie, in T
- I
- stroomsterkte, in A
- L
- lengte van de draad die in het veld ligt, in m
Loopt de stroom evenwijdig aan de veldlijnen, dan is de kracht nul. Bij een schuine hoek α tussen draad en veld telt alleen het loodrechte deel: F = B · I · L · sin α. De kracht staat altijd loodrecht op zowel de stroom als het veld (rechterhandregel 3).
Voorbeeld 3. Een draad van 20 cm ligt loodrecht op een homogeen veld van 0,50 T en voert 3,0 A. F = 0,50 × 3,0 × 0,20 = 0,30 N, ongeveer het gewicht van 30 gram.
Voorbeeld 4 — omgekeerd rekenen. Een draad van 5,0 cm in het veld van een hoefijzermagneet voert 4,0 A en ondervindt een kracht van 0,040 N. Dan is B = F / (I · L) = 0,040 / (4,0 × 0,050) = 0,20 T.
Losse geladen deeltjes. Voor één lading q met snelheid v loodrecht op B geldt F = q · v · B. Omdat de kracht steeds loodrecht op de snelheid staat, verandert alleen de richting en niet de grootte van de snelheid: het deeltje beschrijft een cirkelbaan. Zo werken een massaspectrometer, een cyclotron en het poollicht. Een proton en een elektron buigen daarbij in tegengestelde richting af.
Toepassingen: elektromotor, luidspreker en MRI
- Elektromotor. Een draaibaar opgehangen spoel zit tussen de polen van een magneet. Op de twee zijden van de spoel werken lorentzkrachten in tegengestelde richting: samen een draaiend krachtenpaar. Een commutator (sleepcontact) keert elke halve omwenteling de stroom om, zodat de spoel steeds dezelfde kant op blijft draaien. Dezelfde opbouw, maar dan aangedreven, werkt omgekeerd als dynamo. Over het opgenomen vermogen lees je meer bij elektrische energie en vermogen.
- Luidspreker. Een spoeltje aan de conus zit in het veld van een permanente magneet. De wisselstroom van de versterker laat de lorentzkracht steeds van richting wisselen, zodat de conus trilt en geluid maakt.
- MRI-scanner. Een supergeleidende spoel, gekoeld met vloeibaar helium tot ongeveer 4 K, maakt een veld van 1,5 of 3 T. Supergeleiding werd in 1911 ontdekt door Heike Kamerlingh Onnes; zonder weerstand kan er een enorme stroom blijven lopen zonder warmteontwikkeling. De waterstofkernen in je lichaam richten zich in het sterke veld; radiogolven brengen ze uit balans, en uit het signaal dat ze terugsturen bouwt een computer een beeld van zacht weefsel.
- Overige: harde schijven, magneetzweeftreinen, deeltjesversnellers en de transformator, waarin een wisselend magneetveld een spanning opwekt in een tweede spoel.
Veelgestelde vragen
Hoe lopen de veldlijnen van een magneet?
Buiten de magneet lopen de veldlijnen van de noordpool naar de zuidpool, binnen de magneet van zuid terug naar noord. Het zijn gesloten lussen die elkaar nooit snijden. Waar de lijnen dicht op elkaar liggen, bij de polen, is het veld het sterkst.
Wat is een magneetveld?
Een magneetveld is het gebied rond een magneet, een stroomdraad of een bewegende lading waarin magnetische krachten werken. De sterkte heet de magnetische inductie B en wordt uitgedrukt in tesla (T).
Wat is de formule van de lorentzkracht?
Voor een stroomdraad loodrecht op het veld geldt F = B · I · L, met F in newton, B in tesla, I in ampère en L de lengte van de draad in het veld in meter. Voor een los geladen deeltje geldt F = q · v · B.
Hoe werkt de rechterhandregel?
Bij een rechte draad wijst je duim in de stroomrichting en geven je gekromde vingers de veldlijnen. Bij een spoel volgen je vingers de stroom door de windingen en wijst je duim naar de noordpool. Voor de lorentzkracht strek je je vingers langs B en je duim langs I; de kracht komt uit je handpalm.
Waarom wijst een kompas naar het noorden?
De aarde heeft een magneetveld dat in de vloeibare buitenkern ontstaat. Bij de geografische noordpool ligt magnetisch gezien een zuidpool, die de noordpool van de kompasnaald aantrekt.
Wat is het verschil tussen een permanente magneet en een elektromagneet?
Een permanente magneet blijft magnetisch doordat de domeinen in het materiaal geordend blijven. Een elektromagneet is een spoel, meestal met een ijzeren kern, die alleen magnetisch is zolang er stroom door loopt. Je kunt hem dus aan- en uitzetten en de sterkte regelen.
Hoe sterk is het magneetveld van een MRI-scanner?
Meestal 1,5 of 3 tesla, ongeveer 30 000 tot 60 000 keer zo sterk als het aardmagnetisch veld van ongeveer 50 microtesla. Het veld wordt gemaakt met een supergeleidende spoel.