Definitie
De Duitse natuurkundige Georg Simon Ohm publiceerde de naar hem genoemde wet in 1827. Hij toonde experimenteel aan dat de stroom door een metalen draad recht evenredig is met de spanning die erover staat, mits de temperatuur constant blijft. De evenredigheidsconstante is de elektrische weerstand R.
Voor een ohmse geleider is de verhouding tussen spanning en stroom een constante: die constante is de weerstand.
De formule
- U
- spanning over de geleider, in volt (V)
- I
- stroom door de geleider, in ampère (A)
- R
- weerstand, in ohm (Ω)
Uit deze formule volgen twee handige herschikkingen:
- I = U / R — om de stroom te berekenen als spanning en weerstand bekend zijn.
- R = U / I — om de weerstand te berekenen uit een gemeten spanning en stroom.
Voorbeelden
- Lampje op een batterij. Een lampje met weerstand 20 Ω aangesloten op een batterij van 6 V: I = 6 / 20 = 0,3 A. Er loopt dus 300 mA stroom.
- Verwarmingselement. Een waterkoker werkt op 230 V en heeft een weerstand van ongeveer 25 Ω: I = 230 / 25 ≈ 9,2 A. Het bijbehorende vermogen is P = U · I ≈ 2100 W.
- Stopcontact en mens. Een droge mens heeft een huidweerstand van ~100 kΩ. Aan 230 V loopt dan ongeveer 2,3 mA — onaangenaam maar zelden dodelijk. Bij natte huid kan de weerstand dalen tot 1 kΩ; dan loopt er 230 mA, wat levensgevaarlijk is.
U = I · R omschrijven met de formuledriehoek
Met een formuledriehoek onthoud je alle drie de vormen. Zet de U bovenin een driehoek en de I en R naast elkaar eronder. De horizontale lijn betekent ‘gedeeld door’, naast elkaar betekent ‘keer’. Dek af wat je zoekt:
- Zoek je U? Dek de U af. Je ziet I en R naast elkaar staan: U = I · R.
- Zoek je I? Dek de I af. Je ziet U boven R: I = U / R.
- Zoek je R? Dek de R af. Je ziet U boven I: R = U / I.
Algebraïsch is het dezelfde stap: deel beide kanten van U = I · R door R en je houdt I = U / R over. Controle: meer weerstand bij dezelfde spanning moet minder stroom geven. Niet I = R / U dus.
Extra rekenvoorbeelden met uitwerking
Voorbeeld 1 — R = U / I. Je meet 4,5 V en 150 mA = 0,150 A over een onbekende weerstand: R = U / I = 4,5 / 0,150 = 30 Ω.
Voorbeeld 2 — U = I · R. Door 470 Ω loopt 20 mA = 0,020 A: U = I · R = 0,020 × 470 = 9,4 V.
Voorbeeld 3 — I = U / R met kilo-ohm. 2,2 kΩ = 2200 Ω op 12 V: I = 12 / 2200 = 0,0055 A = 5,5 mA. (Volt gedeeld door kΩ geeft direct mA.)
Voorbeeld 4 — voorschakelweerstand voor een LED. Een rode LED (2,0 V, maximaal 20 mA) komt met een weerstand in serie op 9,0 V. Over de weerstand staat 9,0 − 2,0 = 7,0 V, dus R = 7,0 / 0,020 = 350 Ω. Je kiest de eerstvolgende standaardwaarde, 390 Ω: dan I = 7,0 / 390 ≈ 18 mA.
Serie- en parallelschakeling
| Schakeling | Formule | Werking |
|---|---|---|
| Serie | Rtot = R₁ + R₂ + ... | De stroom loopt door alle weerstanden — totale weerstand stijgt. |
| Parallel | 1 / Rtot = 1 / R₁ + 1 / R₂ + ... | De stroom splitst zich — totale weerstand is altijd kleiner dan de kleinste. |
Uitgewerkte rekenvoorbeelden met de vervangingsweerstand, ook voor gemengde schakelingen, vind je in serie- en parallelschakeling.
De wet van Ohm in serie en parallel
De wet van Ohm geldt in elke schakeling, zowel voor één onderdeel als voor de hele kring. De kunst is om bij elke U, I en R hetzelfde onderdeel te gebruiken: de spanning óver R₁ hoort bij de stroom dóór R₁.
In serie loopt overal dezelfde stroom en verdeelt de spanning zich. Neem 10 Ω en 20 Ω in serie op 6,0 V. Rtot = 30 Ω, dus I = 6,0 / 30 = 0,20 A. Dan U₁ = 0,20 × 10 = 2,0 V en U₂ = 0,20 × 20 = 4,0 V. Samen weer 6,0 V: de grootste weerstand krijgt de grootste spanning.
Parallel staat over elke tak dezelfde spanning en verdeelt de stroom zich. Dezelfde weerstanden parallel op 6,0 V: I₁ = 6,0 / 10 = 0,60 A en I₂ = 6,0 / 20 = 0,30 A, samen 0,90 A. De vervangingsweerstand is 6,0 / 0,90 ≈ 6,7 Ω: kleiner dan de kleinste weerstand, precies zoals de formule in de tabel voorspelt.
Grenzen van de wet
De wet van Ohm is geen fundamentele natuurwet zoals de wetten van Newton — ze is een goede benadering voor metalen bij constante temperatuur. Voor andere materialen geldt:
- Gloeilampen — als de wolfraamdraad opwarmt, neemt de weerstand toe. Het verband tussen U en I is niet meer lineair.
- Halfgeleiders en dioden — laten stroom maar in één richting door en niet evenredig met de spanning.
- Supergeleiders — bij zeer lage temperatuur valt de weerstand tot exact nul. Ontdekt door Heike Kamerlingh Onnes in 1911.
Ohmse en niet-ohmse weerstanden: de I-U-grafiek
Of een onderdeel aan de wet van Ohm voldoet, zie je het snelst in een I-U-grafiek: de spanning U op de horizontale as, de stroom I op de verticale as. Bij een ohmse weerstand is dat een rechte lijn door de oorsprong. Twee keer zoveel spanning geeft twee keer zoveel stroom, en R = U / I is in elk punt even groot. Hoe steiler de lijn, hoe kleiner de weerstand (de helling is 1 / R).
Bij niet-ohmse onderdelen is de lijn krom, en hangt de weerstand af van de spanning of de temperatuur:
- Gloeilampje. De kromme vlakt af: bij hogere spanning wordt de gloeidraad heter, en de weerstand van het metaal neemt toe. Koud is de weerstand ruim tien keer kleiner dan gloeiend; daarom brandt een gloeilamp meestal door bij het aanzetten.
- LED en diode. Onder de drempelspanning loopt er vrijwel geen stroom; daarboven schiet de stroom steil omhoog. (rood ca. 2 V, wit of blauw ca. 3 V); in de sperrichting gaat er geen stroom door. Vandaar de voorschakelweerstand uit voorbeeld 4. Zie ook halfgeleiders.
- NTC-weerstand (Negatieve TemperatuurCoëfficiënt). De weerstand daalt als de temperatuur stijgt, omdat in de halfgeleider meer ladingdragers vrijkomen. Gebruikt als temperatuursensor, bijvoorbeeld in thermostaten.
- PTC-weerstand (Positieve TemperatuurCoëfficiënt). De weerstand stijgt bij hogere temperatuur. Gebruikt als zelfherstellende zekering: bij te veel stroom warmt hij op en knijpt de stroom af.
Voor een niet-ohms onderdeel mag je R = U / I nog steeds uitrekenen, maar de uitkomst geldt alleen voor dat ene werkpunt.
Soortelijke weerstand: R = ρ · L / A
Waar hangt de weerstand van een draad van af? Van het materiaal, de lengte en de dikte. Een twee keer zo lange draad heeft twee keer zoveel weerstand; een draad met twee keer zo grote doorsnede de helft. Het materiaal zit in de soortelijke weerstand ρ (rho).
- R
- weerstand van de draad, in Ω
- ρ
- soortelijke weerstand van het materiaal, in Ω·m
- L
- lengte van de draad, in m
- A
- oppervlakte van de doorsnede, in m² (bij een ronde draad A = ¼ · π · d²)
| Materiaal | ρ in Ω·m | Toepassing |
|---|---|---|
| Zilver | 1,6 · 10⁻⁸ | beste geleider, maar duur |
| Koper | 1,7 · 10⁻⁸ | vrijwel alle snoeren en huisinstallaties |
| Aluminium | 2,7 · 10⁻⁸ | hoogspanningskabels (licht) |
| Wolfraam | 5,5 · 10⁻⁸ | gloeidraad |
| IJzer | ca. 1,0 · 10⁻⁷ | — |
| Constantaan | ca. 4,9 · 10⁻⁷ | meetweerstanden: ρ verandert nauwelijks met de temperatuur |
| Nichroom | ca. 1,1 · 10⁻⁶ | verwarmingsdraad in föhn en broodrooster |
Rekenvoorbeeld. Een koperader van 10 m met een doorsnede van 1,5 mm² = 1,5 · 10⁻⁶ m²: R = 1,7 · 10⁻⁸ × 10 / 1,5 · 10⁻⁶ ≈ 0,11 Ω. In de elektrotechniek (en vaak in Vlaanderen) staat ρ in Ω·mm²/m; voor koper 0,017, zodat je A direct in mm² invult.
Verband met vermogen
Het elektrisch vermogen dat een component dissipeert volgt uit:
De drie varianten zijn gelijkwaardig — kies degene waar je U, I of R van weet. Voor een verwarmingselement van 2000 W op 230 V loopt 2000 / 230 ≈ 8,7 A. Meer over kilowattuur en de energierekening lees je bij elektrische energie en vermogen.
Oefenopgaven met antwoorden
1. Door een lampje loopt 0,25 A bij 6,0 V. Bereken de weerstand.
R = U / I = 6,0 / 0,25 = 24 Ω. Bij een andere spanning is die weerstand anders: de gloeidraad is dan warmer of kouder.
2. Twee weerstanden van 40 Ω en 60 Ω staan in serie op 12 V. Bereken de stroom en de spanning over elke weerstand.
Rtot = 100 Ω, dus I = 12 / 100 = 0,12 A. U₁ = 0,12 × 40 = 4,8 V en U₂ = 0,12 × 60 = 7,2 V (samen 12 V).
3. Dezelfde weerstanden staan nu parallel op 12 V. Bereken de totale stroom en de vervangingsweerstand.
I₁ = 12 / 40 = 0,30 A en I₂ = 12 / 60 = 0,20 A, totaal 0,50 A. Rtot = 12 / 0,50 = 24 Ω (controle: 1/40 + 1/60 = 1/24).
4. Een koperdraad is 50 m lang en heeft een doorsnede van 0,50 mm². Bereken de weerstand.
A = 0,50 · 10⁻⁶ m². R = ρ · L / A = 1,7 · 10⁻⁸ × 50 / 0,50 · 10⁻⁶ = 1,7 Ω.
Verwante begrippen
- Elektromagnetisme — subpillar
- Elektron — drager van elektrische stroom
- Ion — geladen deeltje, ook stroomdrager in oplossingen
- Watt — eenheid van vermogen
- Joule — eenheid van energie
Veelgestelde vragen
Wat is de wet van Ohm in één regel?
De stroom door een geleider is evenredig met de aangelegde spanning en omgekeerd evenredig met de weerstand: U = I · R.
Wat is de formule van de wet van Ohm?
U = I · R, met U de spanning in volt, I de stroom in ampère en R de weerstand in ohm. Omgeschreven wordt dat I = U / R om de stroom te berekenen en R = U / I om de weerstand te berekenen.
Wat betekent U = I · R (U = I*R)?
Dat de spanning over een onderdeel gelijk is aan de stroom erdoor maal de weerstand. Een weerstand van 100 Ω waar 0,05 A doorheen loopt, heeft dus 0,05 × 100 = 5 V over zich staan. Het sterretje in U = I*R is gewoon een keerteken.
Geldt de wet van Ohm ook in een serieschakeling?
Ja. In serie loopt door elke weerstand dezelfde stroom, en per weerstand geldt U = I · R. De spanningen over de weerstanden tellen op tot de bronspanning, en voor de hele kring geldt Ubron = I · Rtot, met Rtot = R₁ + R₂ + … In een parallelschakeling geldt de wet ook, per tak met dezelfde spanning.
Wat is de eenheid van weerstand?
De ohm (Ω), vernoemd naar Georg Simon Ohm. Eén ohm is de weerstand waarbij een spanning van één volt een stroom van één ampère oplevert.
Geldt de wet van Ohm altijd?
Nee. De wet geldt voor ‘ohmse’ materialen — vooral metalen bij constante temperatuur. Voor gloeilampen, halfgeleiders en dioden is het verband niet-lineair.
Wat gebeurt er bij een kortsluiting?
Bij kortsluiting wordt de weerstand zeer klein (een paar milliohm). Volgens I = U / R wordt de stroom dan extreem groot, wat de draden snel opwarmt en brand kan veroorzaken. Daarom zit er een zekering in elk circuit.