Druk — p = F / A, waterdruk en luchtdruk

De formule p = F / A

Druk is geen kracht, maar een maat voor hoe geconcentreerd een kracht is. Een kracht heeft een richting; druk in een vloeistof of gas niet — die werkt in een punt in alle richtingen even sterk. Staat een voorwerp op de grond, dan is F meestal de zwaartekracht F = m · g. Let op: F moet in newton, dus een massa van 70 kg wordt eerst 70 × 9,81 = 687 N (zie ook massa vs gewicht).

Eenheden: pascal, hectopascal en bar

Eén pascal is een piepkleine druk: ongeveer de druk die een velletje papier uitoefent dat plat op tafel ligt. Daarom kom je in de praktijk vooral veelvouden tegen.

De grootste valkuil zit in het oppervlak. 1 m² = 100 cm × 100 cm = 10 000 cm², en 1 m² = 1 000 000 mm². Een oppervlak van 25 cm² is dus 0,0025 m², niet 0,25 m².

Kleine en grote oppervlakken

Rekenvoorbeeld — schoenen, sneeuwschoenen en naaldhakken. Iemand van 70 kg drukt met F = 687 N op de grond.

• Op twee gewone schoenen met samen 350 cm² (0,035 m²) contactoppervlak: p = 687 / 0,035 ≈ 19 600 Pa ≈ 20 kPa.
• Op sneeuwschoenen van elk 0,12 m² (samen 0,24 m²): p = 687 / 0,24 ≈ 2 900 Pa. Bijna zeven keer minder druk — verse sneeuw houdt je dan wél.
• Op één naaldhak van 1,0 cm² (0,0001 m²), op het moment dat al het gewicht op de hak staat: p = 687 / 0,0001 ≈ 6,9 miljoen Pa = 6,9 MPa. Dat is bijna zeventig keer zoveel als onder de voet van een olifant (grofweg 100 kPa), en de reden dat naaldhakken putjes maken in parket.

Rekenvoorbeeld — spijker. Je slaat met een kracht van 200 N op een spijker. De punt heeft een oppervlak van 0,25 mm² = 2,5 · 10⁻⁷ m². De druk onder de punt is 200 / 2,5 · 10⁻⁷ = 8,0 · 10⁸ Pa = 800 MPa — meer dan hout kan hebben, dus de vezels wijken. Aan de kop (zo'n 50 mm²) werkt dezelfde kracht, maar de druk is daar tweehonderd keer kleiner, zodat je hamer niet in de spijker verdwijnt. Hetzelfde principe zit in een scherp mes, een punaise en de brede rupsbanden van een graafmachine.

Hydrostatische druk: p = ρ · g · h

Een vloeistof duwt met haar eigen gewicht op alles wat eronder ligt. Neem een waterkolom met grondvlak A en hoogte h. De massa is m = ρ · A · h, het gewicht F = ρ · A · h · g, en de druk op de bodem F / A. Het oppervlak valt weg:

Omdat A wegvalt, hangt de druk alleen af van de diepte en niet van de vorm of breedte van het bassin. Onder in een smalle buis van 10 meter hoog is de waterdruk even groot als op 10 meter diepte in de Noordzee — dit heet de hydrostatische paradox. Wel verklaart de diepte waarom een stuwdam onderaan veel dikker is dan bovenaan.

Voor water geeft 10 m diepte: p = 1000 × 9,81 × 10 = 98 100 Pa ≈ 0,98 bar. Vandaar de vuistregel die elke duiker kent: per 10 meter waterdiepte komt er ongeveer 1 bar bij.

Rekenvoorbeeld — duiken. Een duiker zit op 25 m diepte in zee. De waterdruk is p = 1025 × 9,81 × 25 = 2,51 · 10⁵ Pa = 2,51 bar. Daar komt de luchtdruk boven het water nog bij (1,01 bar), dus de totale druk is 3,52 bar. Gas in een afgesloten ruimte wordt bij constante temperatuur evenredig kleiner met de druk: een ballon van 6,0 liter aan het oppervlak is daar nog 6,0 × 1,01 / 3,52 ≈ 1,7 liter. Andersom geldt het ook: wie op 25 m perslucht inademt en met ingehouden adem opstijgt, laat zijn longlucht ruim drie keer uitzetten. Daarom is de eerste duikregel: blijf doorademen en stijg langzaam op.

Luchtdruk: de oceaan van lucht boven je

Ook lucht heeft gewicht, en de atmosfeer drukt met gemiddeld 1013 hPa (101 325 Pa) op het aardoppervlak. Op elke vierkante meter staat dus een kracht van ruim 100 000 N, het gewicht van ruim tien ton. Je wordt niet platgedrukt omdat de druk in je lichaam even groot is en in alle richtingen werkt. Pas wanneer je aan één kant de lucht weghaalt, wordt de kracht zichtbaar: Otto von Guericke liet in 1654 in Maagdenburg twee paardenspannen tevergeefs trekken aan twee koperen halve bollen waaruit de lucht was gepompt.

Rekenvoorbeeld — hoe hoog is de lucht, uitgedrukt in water? Welke waterkolom geeft dezelfde druk als de atmosfeer? h = p / (ρ · g) = 101 325 / (1000 × 9,81) = 10,3 m. Dat verklaart iets praktisch: een zuigpomp bovenop een put kan water nooit hoger dan zo'n 10 meter omhoog 'zuigen'. De pomp trekt niet — de luchtdruk duwt het water omhoog, en meer dan 10,3 m waterkolom kan die druk niet dragen. Met kwik (ρ = 13 546 kg/m³) is dezelfde kolom maar 760 mm hoog; dat is de kwikbarometer van Torricelli en de oorsprong van de eenheid mmHg.

Hoe hoger je komt, hoe minder lucht er boven je ligt. Vlak bij de grond daalt de luchtdruk ongeveer 1 hPa per 8 meter; op de top van de Mount Everest is hij nog ongeveer een derde van die op zeeniveau. Daardoor kookt water daar al bij zo'n 70 °C, terwijl een snelkookpan met ongeveer 1 bar overdruk het kookpunt juist naar circa 120 °C tilt (zie faseovergangen). Hoe luchtdrukverschillen wind en weer veroorzaken, lees je in wind en luchtdruk; een korte definitie staat bij luchtdruk in de begrippenlijst.

Overdruk en absolute druk

Meters meten vaak niet de totale druk, maar het verschil met de buitenlucht. Dat verschil heet overdruk (Engels: gauge pressure).

Een bandenpomp die 4 bar aangeeft, betekent dat de lucht in de band 4 bar meer druk heeft dan de omgeving; absoluut is het dus ongeveer 5 bar. Een lekke band staat niet op 0 bar absoluut, maar op 0 bar overdruk: dezelfde druk als buiten. Het duikvoorbeeld hierboven werkt precies zo: ρgh is de overdruk ten opzichte van het wateroppervlak.

Rekenvoorbeeld — bandafdruk van een auto. Een auto van 1200 kg staat op vier banden met een overdruk van 2,2 bar (220 000 Pa). Elke band draagt 1200 × 9,81 / 4 = 2943 N. Het rubber vervormt tot de overdruk het gewicht precies draagt: A = F / p = 2943 / 220 000 = 0,0134 m² ≈ 134 cm² per band — ongeveer een ansichtkaart. Bij te zachte banden wordt dat contactvlak groter: meer rolweerstand, meer slijtage en een hoger brandstofverbruik. Voor deze berekening gebruik je de overdruk, want de atmosferische druk werkt ook op de buitenkant van de band.

Wet van Pascal en de hydraulische pers

Blaise Pascal formuleerde rond 1650 het principe dat een drukverhoging op een ingesloten vloeistof zich onverminderd naar elk punt van die vloeistof voortplant. Vloeistoffen zijn vrijwel onsamendrukbaar, dus wat je aan de ene kant indrukt, komt aan de andere kant naar buiten. Verbind je een smalle en een brede zuiger, dan is de druk onder beide gelijk:

Rekenvoorbeeld — garagekrik. De pompzuiger heeft een oppervlak van 2,0 cm², de hefzuiger 200 cm². Om een auto van 1500 kg (F₂ = 1500 × 9,81 = 14 715 N) op te tillen, is F₁ = 14 715 × 2,0 / 200 = 147 N nodig — ongeveer het gewicht van 15 kg. De druk in de olie is 14 715 / 0,0200 = 7,4 · 10⁵ Pa = 7,4 bar.

Gratis energie is dit niet. Het volume olie dat de kleine zuiger wegduwt, verdeelt zich onder de grote zuiger over een honderd keer groter oppervlak. Wil je de auto 10 cm optillen, dan moet de pompzuiger in totaal 10 m afleggen (in vele slagen). De arbeid is aan beide kanten gelijk: 147 N × 10 m = 14 715 N × 0,10 m ≈ 1470 J (zie arbeid en energie). Hetzelfde principe — kleine kracht over een lange weg ruilen voor grote kracht over een korte weg — vind je ook bij de hefboom. Hydrauliek zit in de remmen van elke auto, in graafmachines, vuilniswagens en de landingsgestellen van vliegtuigen.

Veelgestelde vragen

Verder lezen