Wat is een moment?
Duw je tegen een deur vlak bij de scharnieren, dan gebeurt er weinig. Duw je even hard bij de klink, dan zwaait hij makkelijk open. Het draaiende effect van een kracht hangt dus niet alleen af van hoe groot de kracht is, maar ook van waar hij aangrijpt. Dat draaiende effect heet het moment (of krachtmoment).
- M
- moment, in newtonmeter (Nm)
- F
- de kracht, in newton (N)
- r
- de arm: loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht, in meter (m)
Een moment heeft ook een draairichting: linksom (tegen de klok in) of rechtsom (met de klok mee). Bij het optellen van momenten tellen die richtingen tegen elkaar in.
Newtonmeter en joule zijn allebei N · m, maar ze betekenen iets anders. Bij arbeid (W = F · s) ligt de verplaatsing in de richting van de kracht; bij een moment staat de arm er juist loodrecht op. Schrijf een moment daarom altijd in Nm, nooit in J.
De arm staat loodrecht op de werklijn
De werklijn is de denkbeeldige lijn waarlangs de kracht werkt, naar beide kanten verlengd. De arm is de kortste afstand van het draaipunt tot die lijn — en de kortste afstand staat altijd loodrecht. Alleen als de kracht zelf loodrecht op de hefboom staat, is de arm gelijk aan de afstand langs de hefboom.
Rekenvoorbeeld — steeksleutel. Je trekt met 80 N aan een steeksleutel van 25 cm. Loodrecht op het handvat is het moment M = 80 × 0,25 = 20 Nm. Trek je onder een hoek van 60° met het handvat, dan wordt de arm r = 0,25 × sin 60° = 0,22 m en het moment 80 × 0,22 = 17 Nm. Trek je in de lengterichting van het handvat, dan loopt de werklijn door de bout: arm nul, moment nul, hoe hard je ook trekt.
Rekenvoorbeeld — wielmoer. Wielmoeren van een personenauto worden vaak aangedraaid met ongeveer 110 Nm. Met een wielsleutel van 40 cm heb je dan 110 / 0,40 = 275 N nodig, ongeveer het gewicht van 28 kg. Zet je er een buis over die de arm verlengt tot 80 cm, dan halveert de benodigde kracht tot 138 N. Een zittende moer los krijgen door op de sleutel te gaan staan werkt om dezelfde reden: je gewicht werkt loodrecht omlaag op een horizontaal gehouden sleutel.
De hefboomwet (momentenwet)
Een hefboom is een star voorwerp dat om een vast punt kan draaien. Hij draait niet (of met constante snelheid) als alle momenten elkaar opheffen:
- F1, F2
- de krachten aan weerszijden, in N (vaak: spierkracht en last)
- r1, r2
- de bijbehorende armen, in m
De kracht die het draaipunt zelf op de hefboom uitoefent, grijpt precies in het draaipunt aan en heeft dus arm nul. Daarom hoef je hem in de momentenwet niet mee te nemen. Dat is ook de truc bij lastige opgaven: kies het draaipunt op de plek waar een onbekende kracht aangrijpt, dan verdwijnt die uit je vergelijking.
Rekenvoorbeeld — wip. Een kind van 30 kg zit 2,0 m van het draaipunt. Waar moet een vader van 90 kg gaan zitten? F1 · r1 = F2 · r2 geeft 30 × 9,81 × 2,0 = 90 × 9,81 × r2, dus r2 = 60 / 90 = 0,67 m. De factor g staat aan beide kanten en valt weg, daarom mag je hier met massa's rekenen. Drie keer zo zwaar betekent een drie keer zo korte arm.
De hefboom geeft je geen energie cadeau. Als de vader 10 cm zakt, gaat het kind 30 cm omhoog: kracht maal verplaatsing is aan beide kanten gelijk. Een hefboom ruilt kracht tegen afstand — hetzelfde principe als de hydraulische pers bij druk.
Drie soorten hefbomen
Hefbomen worden ingedeeld naar de volgorde van draaipunt (D), kracht (F) en last (L).
| Soort | Volgorde | Krachtwinst? | Voorbeelden |
|---|---|---|---|
| 1e soort | L – D – F | afhankelijk van de armen | wip, schaar, koevoet, tang, balans |
| 2e soort | D – L – F | altijd: arm van F is langer | kruiwagen, notenkraker, flesopener |
| 3e soort | D – F – L | nooit: je levert méér kracht dan de last, maar wint snelheid en bereik | onderarm, pincet, hengel, bezem |
Rekenvoorbeeld — kruiwagen (2e soort). Een kruiwagen met zand heeft samen een massa van 60 kg. Het zwaartepunt ligt 0,40 m achter de wielas, je handen 1,40 m. Het draaipunt is de wielas. Momentenwet: F × 1,40 = 60 × 9,81 × 0,40 = 235 Nm, dus F = 235 / 1,40 = 168 N. Je tilt dus alsof het 17 kg is. De rest van het gewicht, 589 − 168 ≈ 420 N, draagt het wiel. Laad je zwaar spul vóór in de bak, dan wordt de arm van de last korter en het tillen lichter.
Rekenvoorbeeld — onderarm (3e soort). Je houdt een halter van 5,0 kg in je hand, 35 cm van de elleboog, met je onderarm horizontaal. De biceps zit 4,0 cm van het ellebooggewricht aan het spaakbeen vast. Moment van de halter: 5,0 × 9,81 × 0,35 = 17,2 Nm. Tel je het gewicht van de onderarm zelf mee (1,5 kg, zwaartepunt op 15 cm): 1,5 × 9,81 × 0,15 = 2,2 Nm. Totaal 19,4 Nm, dus de biceps moet 19,4 / 0,040 = 484 N leveren — bijna tien keer het gewicht van de halter. Dat lijkt een slecht ontwerp, maar het levert iets op: een kleine samentrekking van de spier geeft een grote, snelle beweging van de hand (35 / 4 ≈ 9 keer zo ver). Voor gooien, slaan en grijpen is dat belangrijker dan kracht.
Het eigen gewicht van de hefboom
Een echte balk of plank heeft zelf ook gewicht. Dat gewicht mag je laten aangrijpen in het zwaartepunt: bij een homogene, rechte balk precies in het midden. Vergeet je dat moment, dan klopt je evenwicht niet.
Voorbeeld: een homogene plank van 4,0 m en 20 kg ligt op een steunpunt 1,0 m van het linkeruiteinde. Het zwaartepunt zit 2,0 m van links, dus 1,0 m rechts van het steunpunt, en geeft een moment rechtsom van 20 × 9,81 × 1,0 = 196 Nm. Om de plank horizontaal te houden, moet aan het linkeruiteinde (arm 1,0 m) een massa van 20 kg hangen. Daarom kan een lange plank die ver over een steiger uitsteekt ineens kantelen als iemand naar het uiteinde loopt: het moment van de persoon wint het van dat van de plank.
Katrol en takel
Ook een katrol is een hefboom, maar dan een ronde.
- Vaste katrol — de as zit vast aan het plafond. Beide touwdelen hebben dezelfde arm (de straal), dus F = last. Je wint geen kracht, alleen een handigere richting: omlaag trekken om iets omhoog te hijsen.
- Losse katrol — de last hangt aan de as en de katrol hangt zelf in het touw. Twee touwdelen dragen de last, dus elk deel draagt de helft: F = last / 2. Je moet wel twee keer zoveel touw binnenhalen.
- Takel — een combinatie van vaste en losse katrollen. Met n dragende touwdelen geldt F = Fz / n, en je trekt n keer zoveel touw in als de last stijgt.
Rekenvoorbeeld — takel. Een motorblok van 200 kg hangt aan een takel met 4 dragende touwdelen. De benodigde trekkracht is 200 × 9,81 / 4 = 491 N (wrijving en het gewicht van de onderste katrollen verwaarloosd). Om het blok 1,0 m op te tillen, trek je 4,0 m touw binnen. Arbeid aan jouw kant: 491 × 4,0 = 1962 J; aan de lastkant: 1962 × 1,0 = 1962 J. Weer dezelfde ruil tussen kracht en afstand.
Veelgestelde vragen
Wat is een moment in de natuurkunde?
Een moment is de draaiende werking van een kracht rond een draaipunt. Je berekent het met M = F · r: de kracht in newton maal de arm in meter. De eenheid is de newtonmeter (Nm).
Wat is de arm van een kracht?
De arm is de loodrechte afstand van het draaipunt tot de werklijn van de kracht. Staat de kracht loodrecht op de hefboom, dan is de arm gewoon de afstand langs de hefboom. Staat hij schuin, dan is de arm korter: r = l · sin α.
Wat is de hefboomwet?
Een hefboom is in evenwicht als de som van de momenten linksom gelijk is aan de som van de momenten rechtsom. Bij twee krachten: F1 · r1 = F2 · r2. Een kleine kracht met een lange arm houdt dus een grote kracht met een korte arm in evenwicht.
Wat zijn de drie soorten hefbomen?
Bij de eerste soort ligt het draaipunt tussen kracht en last (wip, schaar). Bij de tweede soort ligt de last tussen draaipunt en kracht (kruiwagen, notenkraker). Bij de derde soort ligt de kracht tussen draaipunt en last (onderarm, pincet).
Is een newtonmeter hetzelfde als een joule?
In SI-grondeenheden wel (beide kg·m²/s²), maar de grootheden verschillen. Een joule meet energie of arbeid, waarbij kracht en verplaatsing dezelfde richting hebben. Een newtonmeter voor een moment gaat over een kracht met een arm die er loodrecht op staat. Schrijf een moment daarom altijd in Nm.
Hoeveel kracht scheelt een losse katrol?
Een losse katrol halveert de benodigde kracht, omdat twee touwdelen de last dragen. Je moet dan wel twee keer zoveel touw binnenhalen. Een takel met n dragende touwdelen deelt de kracht door n.