Serie- en parallelschakeling — formules en rekenvoorbeelden

Wat is een serie- en een parallelschakeling?

Zodra een stroomkring meer dan één onderdeel bevat — lampjes, weerstanden, apparaten — moet je kiezen hoe je ze aansluit. Er zijn twee basismanieren:

• Serieschakeling — de onderdelen zitten achter elkaar in één lus. Er is maar één weg voor de stroom: alle elektronen gaan door elk onderdeel.
• Parallelschakeling — de onderdelen zitten naast elkaar, elk in een eigen tak tussen dezelfde twee knooppunten. De stroom splitst zich over de takken en komt daarna weer samen.

Een schakeling waarin beide vormen voorkomen heet een gemengde schakeling. Die reken je uit door hem stap voor stap te vereenvoudigen tot één vervangingsweerstand.

Serieschakeling: regels en formule

In een serieschakeling gelden drie regels:

• Stroom: overal even groot. I = I₁ = I₂ = … Een ampèremeter geeft op elke plek in de lus dezelfde waarde.
• Spanning: de bronspanning verdeelt zich over de onderdelen. U_bron = U₁ + U₂ + … Over de grootste weerstand staat de grootste spanning.
• Weerstand: de weerstanden tellen op.

De vervangingsweerstand is de ene weerstand die je in gedachten in de plaats van alle andere kunt zetten, zonder dat de bron het verschil merkt. In serie is R_v altijd groter dan de grootste afzonderlijke weerstand: elke extra weerstand maakt de weg voor de stroom langer.

Parallelschakeling: regels en formule

• Spanning: over elke tak even groot. U = U₁ = U₂ = …
• Stroom: de totale stroom verdeelt zich over de takken. I_tot = I₁ + I₂ + … Door de kleinste weerstand loopt de grootste stroom.
• Weerstand: de omgekeerden (de geleidbaarheden) tellen op.

Twee handige verkortingen:

• Twee weerstanden parallel: R_v = (R₁ · R₂) / (R₁ + R₂) — "product gedeeld door som".
• n gelijke weerstanden R parallel: R_v = R / n. Drie weerstanden van 30 Ω parallel geven 10 Ω.

Parallel is R_v altijd kleiner dan de kleinste afzonderlijke weerstand. Elke extra tak is een extra weg voor de stroom, dus de totale stroom neemt toe.

Serie en parallel naast elkaar

De wet van Ohm in serie en parallel

Geldt de wet van Ohm ook in een serieschakeling? Ja. De wet van Ohm (U = I · R) geldt voor elk onderdeel afzonderlijk én voor de schakeling als geheel, zolang je de juiste combinatie gebruikt:

• voor één weerstand: U₁ = I₁ · R₁ (spanning óver en stroom dóór dat ene onderdeel);
• voor de hele schakeling: U_bron = I_tot · R_v.

De ohm (Ω) zelf is de eenheid van weerstand: 1 Ω = 1 V/A. Een weerstand van 1 Ω laat bij 1 volt precies 1 ampère door.

Rekenvoorbeelden

Voorbeeld 1 — weerstand uit meting, daarna in serie

Een lampje is aangesloten op een batterij van 4,5 V. De ampèremeter wijst 0,09 A aan. Wat is de weerstand van het lampje?

R = U / I = 4,5 / 0,09 = 50 Ω.

Nu zet je een weerstand van 100 Ω in serie met het lampje, op dezelfde 4,5 V (we nemen aan dat de lampweerstand gelijk blijft).

1. Vervangingsweerstand: R_v = 50 + 100 = 150 Ω.
2. Stroom: I = U / R_v = 4,5 / 150 = 0,03 A (30 mA) — overal in de kring.
3. Spanning over het lampje: U₁ = 0,03 · 50 = 1,5 V. Over de weerstand: U₂ = 0,03 · 100 = 3,0 V.
4. Controle: 1,5 + 3,0 = 4,5 V. Klopt.

Het lampje brandt dus veel zwakker: de stroom is van 90 mA naar 30 mA gegaan.

Voorbeeld 2 — twee weerstanden parallel

R₁ = 60 Ω en R₂ = 30 Ω staan parallel op een spanning van 12 V.

1. Spanning over elke tak: 12 V.
2. Stromen: I₁ = 12 / 60 = 0,20 A en I₂ = 12 / 30 = 0,40 A.
3. Totale stroom: I_tot = 0,20 + 0,40 = 0,60 A.
4. Vervangingsweerstand: 1/R_v = 1/60 + 1/30 = 1/60 + 2/60 = 3/60, dus R_v = 20 Ω.
5. Controle met "product gedeeld door som": (60 · 30) / (60 + 30) = 1800 / 90 = 20 Ω, en 12 / 0,60 = 20 Ω. Klopt.

Let op de veelgemaakte fout: 1/R_v = 3/60 betekent R_v = 60/3, niet 3/60. Vergeet dus niet om aan het eind het omgekeerde te nemen.

Voorbeeld 3 — gemengde schakeling

Een weerstand R₁ = 10 Ω staat in serie met een parallelgroep van R₂ = 20 Ω en R₃ = 30 Ω. De bron levert 11 V.

1. Eerst de parallelgroep vereenvoudigen: R₂₃ = (20 · 30) / (20 + 30) = 600 / 50 = 12 Ω.
2. Die staat in serie met R₁: R_v = 10 + 12 = 22 Ω.
3. Totale stroom: I = 11 / 22 = 0,50 A. Die loopt volledig door R₁.
4. Spanning over R₁: 0,50 · 10 = 5,0 V. Over de parallelgroep blijft 11 − 5 = 6,0 V over.
5. Stroom door de takken: I₂ = 6,0 / 20 = 0,30 A en I₃ = 6,0 / 30 = 0,20 A. Samen 0,50 A — klopt.

De werkwijze is altijd dezelfde: zoek een groepje dat zuiver serie of zuiver parallel staat, vervang het door één weerstand, en herhaal tot er één R_v over is. Reken daarna terug naar de afzonderlijke stromen en spanningen.

Toepassingen: kerstverlichting en huisinstallatie

Kerstverlichting in serie

Ouderwetse lichtsnoeren met gloeilampjes zijn in serie geschakeld. Bij 20 gelijke lampjes op 230 V krijgt elk lampje 230 / 20 = 11,5 V. Het nadeel is bekend: gaat één lampje kapot, dan is de kring onderbroken en valt het hele snoer uit. Veel moderne snoeren omzeilen dit met een kleine overbrugging per lampje of met groepjes parallel geschakelde leds.

Stopcontacten in parallel

In huis zijn alle stopcontacten en lampen parallel aangesloten. Daardoor krijgt elk apparaat de volle 230 V en werkt het los van de andere apparaten. Het gevolg: elk extra apparaat is een extra tak, dus de totale stroom in de groep stijgt. Zet je een waterkoker van 2000 W en een magnetron van 1000 W op dezelfde groep, dan loopt er I = P / U = 3000 / 230 ≈ 13 A. Een groep met een zekering of installatieautomaat van 16 A kan ongeveer 16 · 230 ≈ 3700 W aan. Meer apparaten tegelijk en de zekering slaat door — bedoeld om oververhitting van de draden te voorkomen. Zie ook het vermogen in watt.

Meters aansluiten

Een ampèremeter zet je in serie: alle stroom moet erdoorheen, en hij heeft zelf een heel kleine weerstand. Een voltmeter zet je parallel over het onderdeel: hij meet het spanningsverschil en heeft een heel grote weerstand, zodat er nauwelijks stroom door hem wegloopt.

Veelgestelde vragen

Verder lezen