Soortelijke warmte

Zet je een pan water en een even zware ijzeren pan op hetzelfde vuur, dan is het ijzer na korte tijd gloeiend heet terwijl het water nog lauw is. Dat verschil zit in de soortelijke warmte: één kilogram water ‘slikt’ per graad bijna tien keer zoveel energie als één kilogram ijzer.

De formule Q = m · c · ΔT

De formule zegt drie dingen die je ook zonder rekenen aanvoelt: twee keer zoveel massa kost twee keer zoveel energie, twee keer zoveel temperatuurstijging ook, en een stof met een grotere c kost per kilogram en per graad meer energie. Is ΔT negatief (afkoelen), dan is Q negatief: de stof staat warmte af.

Wil je c zelf weten, dan herschrijf je de formule tot c = Q / (m · ΔT). De eenheid volgt daar direct uit: joule per kilogram per kelvin. In tabellen zie je vaak kJ/(kg·K) of J/(g·°C); die twee zijn getalsmatig gelijk (water: 4,18 kJ/(kg·K) = 4,18 J/(g·°C)). De oude eenheid calorie was precies zo gedefinieerd dat 1 cal één gram water één graad opwarmt; 1 cal = 4,184 J. Een stapsgewijze aanpak met oefenopgaven vind je in het stappenplan soortelijke warmte berekenen.

Tabel: soortelijke warmte van veelvoorkomende stoffen

De waarden hieronder gelden bij kamertemperatuur en normale druk (tenzij anders vermeld) en zijn afgerond, in de stijl van BINAS. Bij metalen en mengsels zoals hout, beton of glas verschilt c iets per soort.

Twee patronen vallen op. Vloeistoffen en vooral water staan bovenaan, metalen onderaan. En binnen de metalen hebben de lichte metalen (aluminium) een veel hogere c dan de zware (lood, goud). Waarom dat zo is, zie je bij molaire warmte.

Soortelijke warmte van water

Water heeft c = 4,18 kJ/(kg·K): om 1 liter water 1 °C warmer te maken is 4 180 J nodig. Dat is ruim vier keer zoveel als voor dezelfde massa lucht en ruim negen keer zoveel als voor ijzer. Van alle vloeistoffen en vaste stoffen die je in het dagelijks leven tegenkomt, heeft water de hoogste soortelijke warmte.

Waarom is c van water zo hoog? Twee redenen werken samen. Ten eerste zijn watermoleculen licht (18 g/mol), dus in één kilogram zitten er heel veel: ruim 55 mol. Elke molecule kan energie opslaan. Ten tweede zijn de watermoleculen onderling verbonden door waterstofbruggen. Een deel van de toegevoerde energie gaat zitten in het oprekken en verbreken van die bruggen en in het draaien en trillen van de moleculen, in plaats van alleen in snellere beweging. Alleen dat laatste merk je als hogere temperatuur. Water ‘verstopt’ dus veel energie per graad.

Die eigenschap heeft grote gevolgen: water is de ideale stof voor cv-installaties en koelsystemen, het houdt je lichaamstemperatuur stabiel en het maakt oceanen tot een enorme warmtebuffer voor het klimaat. IJs en stoom hebben ongeveer de helft van de c van vloeibaar water, omdat de moleculen daar minder manieren hebben om energie op te slaan.

Soortelijke warmte van lucht: c_p en c_v

Bij gassen moet je opletten, want het maakt uit of het gas mag uitzetten. Verwarm je lucht bij constante druk (de lucht kan uitzetten, zoals in een kamer met kieren of in de buitenlucht), dan geldt c_p ≈ 1,00 kJ/(kg·K). Verwarm je lucht in een afgesloten, stijf vat (constant volume), dan is c_v ≈ 0,72 kJ/(kg·K).

Het verschil komt uit de eerste hoofdwet: een gas dat uitzet duwt de omgeving weg en verricht daarbij arbeid. Die energie gaat niet naar de temperatuurstijging, dus je moet méér warmte toevoeren. Voor droge lucht is c_p − c_v = 287 J/(kg·K), wat precies de gasconstante R = 8,314 J/(mol·K) gedeeld door de molaire massa van lucht (0,029 kg/mol) is. In schoolopgaven over kamers en gebouwen gebruik je c_p = 1,00 kJ/(kg·K).

Voorbeeld — een kamer opwarmen. Een slaapkamer van 4,0 × 5,0 × 2,5 m bevat 50 m³ lucht. Met een dichtheid van 1,2 kg/m³ is dat m = 60 kg. Van 15 naar 20 °C: Q = 60 × 1 005 × 5 = 3,0 · 10⁵ J = 300 kJ. Een elektrische kachel van 1 000 W zou dat in 300 s doen. In werkelijkheid duurt het veel langer, omdat muren, vloer en meubels (samen vele tonnen met c ≈ 0,8–1,7 kJ/(kg·K)) ook mee moeten opwarmen en er warmte weglekt via warmtetransport door ramen en muren.

Soortelijke warmte van ijzer en andere metalen

IJzer heeft c = 0,45 kJ/(kg·K), staal zit daar net boven (0,46–0,50, afhankelijk van de legering). Koper (0,39) en aluminium (0,90) volgen hetzelfde patroon als alle metalen: een lage soortelijke warmte, gecombineerd met goede warmtegeleiding. Daarom worden metalen pannen snel heet en koelt een metalen voorwerp ook snel af.

Voorbeeld — de smid. Een smid dompelt een gloeiend stuk ijzer van 0,50 kg en 800 °C in een emmer met 5,0 kg water van 20 °C. Wat wordt de eindtemperatuur (als er geen water verdampt en de emmer niets opneemt)? De warmte die het ijzer afstaat, neemt het water op:

m_ijzer · c_ijzer · (800 − T) = m_water · c_water · (T − 20)
0,50 × 450 × (800 − T) = 5,0 × 4 180 × (T − 20)
225 · (800 − T) = 20 900 · (T − 20) → 180 000 + 418 000 = 21 125 · T → T ≈ 28 °C.

Het water wordt nauwelijks warm, terwijl het ijzer 772 graden afkoelt.

Uitgewerkte voorbeelden

Voorbeeld 1 — de waterkoker. Je kookt 1,5 L water (m = 1,5 kg) van 20 °C. Q = 1,5 × 4 180 × 80 = 5,0 · 10⁵ J ≈ 500 kJ. Een waterkoker van 2 000 W levert 2 000 J per seconde, dus t = Q / P = 5,0 · 10⁵ / 2 000 = 250 s, ruim 4 minuten. Met een rendement van 85 % (een deel gaat naar het element, de kan en de lucht) wordt dat 250 / 0,85 ≈ 295 s, bijna 5 minuten. Hoe je met vermogen en energie rekent, staat bij elektrische energie en vermogen.

Voorbeeld 2 — een warm bad. Een bad bevat 150 L water dat van 10 °C (koud leidingwater) naar 40 °C moet. Q = 150 × 4 180 × 30 = 1,9 · 10⁷ J = 19 MJ. Omgerekend is dat 19 / 3,6 ≈ 5,2 kWh. Een cv-ketel met een rendement van 90 % die aardgas met een verbrandingswarmte van 31,7 MJ/m³ stookt, verbruikt daarvoor 19 / (0,90 × 31,7) ≈ 0,66 m³ gas.

Voorbeeld 3 — de zee en het zeeklimaat. Vergelijk 1 m³ zeewater met 1 m³ lucht. Water: 1 000 kg × 4,0 kJ/(kg·K) ≈ 4 000 kJ per graad. Lucht: 1,2 kg × 1,0 kJ/(kg·K) = 1,2 kJ per graad. Eén kubieke meter water die 1 °C afkoelt, kan dus ruim 3 000 m³ lucht 1 °C opwarmen. Omdat de bovenste tientallen meters van de zee bovendien door golven worden gemengd, warmt de Noordzee in de zomer maar langzaam op en koelt hij in de winter langzaam af. Zand en rots hebben een veel lagere c en alleen een dun laagje wordt verwarmd; land reageert daardoor veel sneller. Het gevolg is het zeeklimaat: aan de kust koelere zomers en zachtere winters dan diep in het binnenland, en overdag een zeewind omdat het land sneller opwarmt dan het water (zie ook wind en luchtdruk).

Warmtecapaciteit C versus soortelijke warmte c

Deze twee begrippen lijken op elkaar en worden vaak verward:

• Soortelijke warmte c is een eigenschap van een stof, per kilogram: J/(kg·K). Water heeft altijd 4,18 kJ/(kg·K), of het nu een glas of een meer is.
• Warmtecapaciteit C is een eigenschap van een voorwerp: de energie die nodig is om het hele voorwerp 1 K warmer te maken, in J/K. Voor een voorwerp van één stof geldt C = m · c, en dan Q = C · ΔT.

Een voorwerp uit verschillende materialen (een waterkoker, een calorimeter, een huis) heeft één totale warmtecapaciteit: C = m₁c₁ + m₂c₂ + … Een roestvrijstalen waterkoker van 0,8 kg heeft bijvoorbeeld C ≈ 0,8 × 500 = 400 J/K; de 1,5 kg water erin heeft C = 6 270 J/K. Het water domineert dus. In practicumopdrachten krijg je vaak de warmtecapaciteit van de calorimeter gegeven, omdat het bekertje zelf ook mee opwarmt.

Molaire warmte en de regel van Dulong-Petit

In de scheikunde reken je vaak per mol in plaats van per kilogram. De molaire warmte (molaire warmtecapaciteit) C_m is de energie om 1 mol van een stof 1 K op te warmen, in J/(mol·K). Je vindt hem door c te vermenigvuldigen met de molaire massa M in kg/mol: C_m = c · M.

Per mol hebben vrijwel alle vaste metalen bij kamertemperatuur ongeveer dezelfde molaire warmte: zo’n 25 J/(mol·K), oftewel 3R. Dat heet de regel van Dulong-Petit. Elk atoom in het kristalrooster slaat ongeveer evenveel energie op, ongeacht hoe zwaar het is. Lood heeft per kilogram een lage c simpelweg omdat er in een kilogram lood veel minder atomen zitten dan in een kilogram aluminium. Water valt met 75 J/(mol·K) duidelijk buiten de rij: drie atomen per molecule plus waterstofbruggen. Meer over rekenen met mol lees je bij rekenen met de mol.

Soortelijke warmte bepalen in de praktijk

Op school bepaal je c meestal op een van twee manieren.

1. De mengmethode (calorimeter). Je verwarmt een blokje metaal in kokend water tot 100 °C en laat het snel in een geïsoleerd bekertje (calorimeter) met koud water vallen. Na roeren meet je de eindtemperatuur. Omdat er geen energie verloren gaat, geldt: afgestane warmte metaal = opgenomen warmte water (+ calorimeter). Voorbeeld: een blokje van 200 g op 100 °C valt in 250 g water van 20,0 °C; de eindtemperatuur wordt 31,8 °C. Het water neemt Q = 0,250 × 4 180 × 11,8 = 1,23 · 10⁴ J op. Het blokje koelt 68,2 K af, dus c = 1,23 · 10⁴ / (0,200 × 68,2) ≈ 9,0 · 10² J/(kg·K): aluminium.

2. Elektrisch verwarmen. Je zet een dompelaar met bekend vermogen P in een afgewogen hoeveelheid vloeistof, meet de tijd t en de temperatuurstijging ΔT en gebruikt P · t = m · c · ΔT. Voorbeeld: een dompelaar van 50 W verwarmt 0,500 kg water 300 s lang; de temperatuur stijgt 7,0 K. Dan is c = (50 × 300) / (0,500 × 7,0) ≈ 4,3 · 10³ J/(kg·K). Dat is iets hoger dan de tabelwaarde. Dat is typisch: een deel van de energie verdwijnt naar het bekerglas en de omgeving, waardoor ΔT te klein uitvalt en c dus te groot. Isoleer goed, roer en meet niet te lang.

Let op bij smelten en koken

Q = m · c · ΔT geldt alleen zolang de stof in dezelfde fase blijft. Tijdens smelten of koken stijgt de temperatuur niet, ook al voer je warmte toe; die energie is nodig om de deeltjes van elkaar los te maken. Daarvoor gebruik je de smeltwarmte (ijs: 334 kJ/kg) of verdampingswarmte (water: 2 260 kJ/kg), zie faseovergangen. Wil je bijvoorbeeld 1,0 kg ijs van −10 °C omzetten in water van 20 °C, dan reken je in drie stappen: ijs opwarmen (1,0 × 2 100 × 10 = 21 kJ), smelten (334 kJ) en water opwarmen (1,0 × 4 180 × 20 = 84 kJ), samen 439 kJ.

Veelgestelde vragen

Verder lezen