Golven en trillingen

Het verschil tussen een golf en een trilling

De kortste samenvatting: een trilling gebeurt op één plek, een golf verplaatst zich. Een kurk op een vijver laat het mooi zien. Gooi je er een steen naast, dan beweegt de kurk op en neer (een trilling), terwijl de rimpels naar de oever lopen (een golf). De kurk drijft niet mee naar de kant: het water zelf gaat nauwelijks vooruit, alleen de vorm van de verstoring en de energie lopen door.

Een golf is dus altijd opgebouwd uit trillingen: elk deeltje in het medium voert dezelfde trilling uit, alleen een beetje later dan zijn buurman. Die vertraging heet het faseverschil.

Amplitude, periode en frequentie

De uitwijking u is de afstand tot de evenwichtsstand op een bepaald moment. De grootste uitwijking heet de amplitude A. De periode T is de tijd voor één volledige trilling, heen en weer terug tot dezelfde toestand. De frequentie f is het aantal trillingen per seconde, in hertz (Hz).

Voorbeeld 1. Een stemvork trilt met 440 Hz (de toon a’ waarop een orkest stemt). De periode is T = 1 / 440 = 2,27 · 10⁻³ s, oftewel 2,27 ms. Een rustig kloppend hart met 60 slagen per minuut heeft f = 1 Hz en T = 1 s.

Bij een golf is de golflengte λ de afstand tussen twee opeenvolgende punten die precies gelijk trillen, bijvoorbeeld van top tot top. De fase φ geeft aan welk deel van een trilling al is afgelegd (0 tot 1); twee punten die precies een halve golflengte uit elkaar liggen, trillen in tegenfase.

De harmonische trilling

De eenvoudigste en belangrijkste trilling is de harmonische trilling: de uitwijking volgt een sinusvorm in de tijd, u(t) = A · sin(2π · t / T). Zo’n beweging ontstaat altijd wanneer de terugdrijvende kracht evenredig is met de uitwijking en er tegenin werkt:

In de evenwichtsstand is de snelheid maximaal en de kracht nul; in de uiterste standen is de snelheid nul en de kracht (en dus de versnelling) maximaal. Volgens de tweede wet van Newton is a = F / m, dus een zwaarder voorwerp reageert trager. Energetisch wisselen kinetische en veerenergie elkaar steeds af; de totale trillingsenergie is E = ½ · C · A². Twee keer zo grote amplitude betekent dus vier keer zoveel energie.

Het massa-veersysteem

Een blok met massa m aan een veer met veerconstante C trilt harmonisch met een trillingstijd die alleen van m en C afhangt, niet van de amplitude:

Voorbeeld 2. Een massa van 0,50 kg hangt aan een veer met C = 20 N/m. T = 2π · √(0,50 / 20) = 2π · √0,025 = 2π × 0,158 = 0,99 s, dus f ≈ 1,0 Hz. Hang je er 2,0 kg aan (vier keer zo zwaar), dan wordt T twee keer zo groot: 2,0 s. Een stuggere veer (grotere C) geeft juist een snellere trilling.

Dit is ook het model voor de vering van een auto: de carrosserie is de massa, de veren leveren C en schokdempers halen de trillingsenergie eruit (demping), zodat de auto na een drempel niet blijft na-deinen.

De slinger

Een gewicht aan een touw voert bij kleine uitwijking (tot ongeveer 10°) ook een harmonische trilling uit. Hier zorgt de zwaartekracht voor de terugdrijvende kracht:

Opvallend: de massa en de amplitude komen niet in de formule voor. Dat ontdekte Galilei al door een schommelende kroonluchter te vergelijken met zijn hartslag. Christiaan Huygens bouwde in 1656 de eerste slingeruurwerken, die tientallen keren nauwkeuriger waren dan alle klokken daarvoor.

Voorbeeld 3. Een slinger van 1,00 m: T = 2π · √(1,00 / 9,81) = 2π × 0,319 = 2,01 s. Een ‘secondeslinger’ die elke seconde één kant op tikt, heeft T = 2,0 s en dus een lengte van bijna precies 1 m. Op de maan (g = 1,62 m/s²) zou dezelfde slinger een trillingstijd van 4,9 s hebben.

Soorten golven: transversaal en longitudinaal

Golven deel je in naar de richting waarin de deeltjes trillen, vergeleken met de richting waarin de golf loopt:

• Transversale golf: de deeltjes trillen loodrecht op de voortplantingsrichting. Voorbeelden: een golf in een touw, de wave in een stadion, S-golven bij een aardbeving en (zonder deeltjes) licht.
• Longitudinale golf: de deeltjes trillen in de voortplantingsrichting heen en weer, waardoor verdichtingen en verdunningen ontstaan. Voorbeelden: geluid, een duw door een slinky, P-golven bij een aardbeving.

Daarnaast onderscheid je mechanische golven, die een medium nodig hebben (geluid, watergolven, een tsunami), van elektromagnetische golven, die ook door vacuüm gaan. Watergolven zijn een mengvorm: waterdeeltjes aan het oppervlak beschrijven kleine cirkeltjes.

De golfformule v = f · λ

In één periode T schuift een golf precies één golflengte λ op. Daaruit volgt de golfformule:

De snelheid wordt bepaald door het medium, niet door de bron. De frequentie wordt bepaald door de bron en verandert niet als de golf in een ander medium komt; de golflengte past zich aan. Dat is de basis van breking.

Voorbeeld 4. Je ziet een bliksemflits en hoort de donder 3,0 s later. Licht komt vrijwel direct aan (de lichtsnelheid is bijna een miljoen keer groter), dus de afstand is s = v · t = 343 × 3,0 ≈ 1,0 km. Vuistregel: drie seconden per kilometer.

Interferentie en buiging

Komen twee golven op dezelfde plek samen, dan tellen hun uitwijkingen op (het superpositiebeginsel). Dat heet interferentie:

• Versterking (constructief): de golven komen in fase aan; het weglengteverschil is 0, λ, 2λ, … De amplitudes tellen op.
• Uitdoving (destructief): de golven komen in tegenfase aan; het weglengteverschil is ½λ, 1½λ, … Bij gelijke amplitudes is de som nul.

Een koptelefoon met ruisonderdrukking gebruikt dit: microfoontjes meten het omgevingsgeluid en de luidspreker voegt dezelfde golf in tegenfase toe. Kleurige zeepbellen en olievlekken zijn interferentie van licht dat aan de voor- en achterkant van een dun laagje weerkaatst. Golven buigen ook om obstakels en door openingen heen (diffractie), het sterkst als de opening ongeveer even groot is als de golflengte. Daarom hoor je iemand om een hoek praten (λ ≈ 1 m), maar zie je hem niet (λ ≈ 500 nm). Dat licht interfereert en buigt, bewijst dat het een golf is; zie ook golf-deeltjedualiteit.

Staande golven

Laat je een golf heen en weer kaatsen tussen twee vaste uiteinden, dan interfereert de heengaande golf met de teruggekaatste. Bij bepaalde frequenties ontstaat een staande golf: punten die nooit bewegen (knopen) en punten die maximaal trillen (buiken). De golf lijkt stil te staan. Bij een snaar die aan beide kanten vastzit, zitten aan de uiteinden knopen, en moet er een geheel aantal halve golflengtes op de snaar passen:

Voorbeeld 5. De A-snaar van een gitaar is 0,65 m lang en heeft een grondtoon van 110 Hz. Voor de grondtoon is λ = 2L = 1,30 m, dus de golfsnelheid in de snaar is v = f · λ = 110 × 1,30 = 143 m/s. Druk je de snaar halverwege in, dan halveert L en verdubbelt de frequentie naar 220 Hz: een octaaf hoger. Bij een pijp die aan één kant dicht is, zoals een panfluit, zit aan de dichte kant een knoop en aan de open kant een buik; daar geldt L = (2n − 1) · ¼λ.

Resonantie

Elk trillend systeem heeft een eigenfrequentie: de frequentie waarmee het vanzelf trilt (T = 2π√(m/C) of T = 2π√(l/g)). Duw je periodiek met precies die frequentie, dan neemt de amplitude bij elke duw toe. Dat is resonantie. Je kent het van een schommel: kleine duwtjes op het juiste moment geven een grote uitslag.

Resonantie is nuttig in muziekinstrumenten (een klankkast versterkt de snaar), radio-ontvangers (de afstemkring resoneert op één zender) en de magnetron. Ze kan ook schadelijk zijn: een zanger kan een wijnglas laten springen door de eigentoon lang en hard aan te houden, wasmachines gaan ‘lopen’ bij een bepaald toerental en marcherende soldaten breken op bruggen bewust uit de pas. Demping beperkt de maximale amplitude.

Veelgestelde vragen

Verder lezen