Wat radioactiviteit is en wie het ontdekte, staat kort in de begrippen radioactiviteit en halfwaardetijd (in de natuurkundeles meestal halveringstijd genoemd). Hier gaat het om het rekenwerk: hoe je een vervalvergelijking opstelt, hoe je met de halveringstijd rekent, en hoe je activiteit, dracht en stralingsdosis uit elkaar houdt.
Soorten verval: α, β⁻, β⁺ en γ
Een kern is instabiel als de verhouding tussen protonen en neutronen niet klopt, of als hij simpelweg te zwaar is. De kern ‘repareert’ dat door een deeltje uit te zenden. Welk soort verval optreedt, hangt af van wat er mis is:
| Soort | Wat komt eruit | Wat verandert in de kern | Typisch voor |
|---|---|---|---|
| α (alfa) | heliumkern ⁴₂He (2 p + 2 n) | A − 4, Z − 2 | zware kernen (U, Ra, Rn, Po, Am) |
| β⁻ (bèta-min) | elektron ⁰₋₁e + antineutrino | een neutron wordt een proton: A gelijk, Z + 1 | kernen met te veel neutronen (C-14, I-131, Cs-137) |
| β⁺ (bèta-plus) | positron ⁰₊₁e + neutrino | een proton wordt een neutron: A gelijk, Z − 1 | kernen met te weinig neutronen (F-18, C-11) |
| γ (gamma) | foton met hoge energie | A en Z gelijk; de kern valt terug naar een lagere energietoestand | vaak direct na α- of β-verval (Co-60, Tc-99m) |
Het elektron bij β⁻-verval komt dus uit de kern, niet uit de elektronenwolk: in de kern verandert een neutron in een proton plus een elektron (n → p + e⁻ + antineutrino). Het nieuwe proton blijft achter, waardoor het atoomnummer met één stijgt en er een ander element ontstaat. Bij γ-verval verandert het element niet; alleen overtollige energie verdwijnt als foton, net zoals een elektron in het atoommodel van Bohr een foton uitzendt als het naar een lagere schil valt — alleen is de energie een miljoen keer groter (MeV in plaats van eV).
Vervalvergelijkingen opstellen
Een vervalvergelijking noteer je met massagetal A linksboven en atoomnummer Z linksonder. Er gelden twee behoudswetten: de som van de massagetallen en de som van de atoomnummers (ladingen) is links en rechts gelijk. Het atoomnummer zoek je op in het periodiek systeem.
¹⁴₆C → ¹⁴₇N + ⁰₋₁e (β⁻)
¹⁸₉F → ¹⁸₈O + ⁰₊₁e (β⁺)
⁹⁹ᵐ₄₃Tc → ⁹⁹₄₃Tc + γ (γ)
- A
- massagetal = aantal protonen + neutronen (boven)
- Z
- atoomnummer = aantal protonen = lading van de kern (onder)
- m
- ‘metastabiel’: een aangeslagen kern die later een γ-foton uitzendt
Controle bij uranium-238: massa 238 = 234 + 4 ✓; lading 92 = 90 + 2 ✓. Element 90 is thorium. Bij koolstof-14: 14 = 14 + 0 ✓; 6 = 7 + (−1) ✓. Element 7 is stikstof. Het antineutrino laat je op school meestal weg, omdat het geen massa- of ladinggetal heeft dat meetelt.
Voorbeeld — de uraniumreeks. Th-234 is zelf ook instabiel. Via een keten van veertien vervalstappen eindigt U-238 uiteindelijk als stabiel lood-206. Hoeveel α- en β-stappen zijn dat? Het massagetal daalt van 238 naar 206, dus 32; alleen α verandert A, dus 32 / 4 = 8 α-vervallen. Die 8 α’s verlagen Z met 16, van 92 naar 76. Lood heeft Z = 82, dus er moeten ook 6 β⁻-vervallen zijn (elk Z + 1). Halverwege die reeks zit radon-222, een gas dat uit de bodem in huizen kan sijpelen.
De halveringstijd en de vervalformule
Elke kern heeft per seconde een vaste kans om te vervallen, onafhankelijk van hoe oud hij al is, van de temperatuur of van de chemische verbinding waarin hij zit. Daaruit volgt een exponentiële afname: na elke halveringstijd t½ is de helft van wat er wás over.
- N(t)
- aantal (of massa, of activiteit) nog niet vervallen kernen op tijdstip t
- N₀
- aantal op t = 0
- t½
- halveringstijd, in dezelfde eenheid als t
Voorbeeld 1 — jodium-131 in het ziekenhuis. Een patiënt met een te snel werkende schildklier krijgt 400 MBq I-131 toegediend (t½ = 8,0 dagen). Hoeveel is er na 24 dagen nog over, alleen door verval? 24 / 8,0 = 3 halveringstijden, dus (½)³ = 1/8 deel: 400 / 8 = 50 MBq. In werkelijkheid is het nog minder, omdat het lichaam ook jodium uitscheidt.
Voorbeeld 2 — een ‘krom’ aantal halveringstijden. Van 2,0 g cesium-137 (t½ = 30 jaar), hoeveel is er na 45 jaar over? t / t½ = 1,5, dus N = 2,0 · 0,51,5 = 2,0 · 0,354 = 0,71 g. Let op: dat is níét het gemiddelde van 1,0 g (na 30 jaar) en 0,5 g (na 60 jaar), want de kromme is geen rechte lijn. Het cesium dat bij Tsjernobyl (1986) vrijkwam, is in 2026 — 40 jaar later — voor ongeveer 0,51,33 ≈ 40 % nog aanwezig.
Wil je juist de tijd berekenen, dan gebruik je een logaritme: t = t½ · log(N/N₀) / log(½). Op de VWO leer je daarnaast de vervalconstante λ = ln 2 / t½, waarmee N = N₀ · e−λt. Beide vormen geven precies hetzelfde antwoord.
Halveringstijden van bekende isotopen
Halveringstijden lopen uiteen van microseconden tot miljarden jaren. Voor toepassingen kies je een isotoop waarvan de halveringstijd past bij de klus: kort genoeg om snel ‘op’ te zijn in een patiënt, lang genoeg om de meting te kunnen doen.
| Isotoop | t½ | Verval | Waar kom je het tegen? |
|---|---|---|---|
| Fluor-18 | 110 minuten | β⁺ | PET-scan (tracer FDG) |
| Technetium-99m | 6,0 uur | γ | meest gebruikte medische tracer (botscan) |
| Radon-222 | 3,8 dagen | α | edelgas uit de bodem, binnenlucht |
| Jodium-131 | 8,0 dagen | β⁻ (+γ) | schildkliertherapie; vrijgekomen bij kernongevallen |
| Kobalt-60 | 5,3 jaar | β⁻ (+γ) | bestraling, sterilisatie van medische materialen |
| Cesium-137 | 30 jaar | β⁻ (+γ) | splijtingsproduct, Tsjernobyl en Fukushima |
| Americium-241 | 432 jaar | α | ionisatierookmelder |
| Koolstof-14 | 5730 jaar | β⁻ | ouderdomsbepaling van organisch materiaal |
| Plutonium-239 | 24 100 jaar | α | kernbrandstof, langlevend afval |
| Kalium-40 | 1,25 miljard jaar | β⁻ (vooral) | in bananen, in je eigen lichaam |
| Uranium-238 | 4,47 miljard jaar | α | uraniumerts, datering van gesteente |
U-238 heeft een halveringstijd die bijna gelijk is aan de leeftijd van de aarde (4,54 miljard jaar). Van het uranium-238 waarmee de aarde begon, is dus nog iets meer dan de helft over. Isotopen met een halveringstijd van minder dan zo’n 100 miljoen jaar die je in de natuur vindt, moeten daarom steeds opnieuw worden aangemaakt — zoals C-14 in de atmosfeer en radon in de uraniumreeks.
Activiteit in becquerel
De activiteit A is het aantal kernen dat per seconde vervalt. De eenheid is de becquerel: 1 Bq = 1 verval per seconde (de oude eenheid curie, 1 Ci = 3,7 · 10¹⁰ Bq, is vernoemd naar Marie en Pierre Curie). Omdat de activiteit evenredig is met het aantal aanwezige kernen, halveert hij in hetzelfde tempo:
- A
- activiteit, in becquerel (Bq = s⁻¹)
- N
- aantal radioactieve kernen
- t½
- halveringstijd, hier in seconden
Voorbeeld 3 — waarom korte halveringstijd ‘feller’ is. Neem 1,0 · 10¹⁵ kernen Tc-99m (t½ = 6,0 h = 21 600 s): A = 1,0 · 10¹⁵ × 0,693 / 21 600 ≈ 3,2 · 10¹⁰ Bq = 32 GBq. Hetzelfde aantal kernen U-238 (t½ = 1,41 · 10¹⁷ s) geeft maar ongeveer 0,005 Bq: zes miljard keer minder. Hoe korter de halveringstijd, hoe hoger de activiteit per kern — maar ook hoe sneller die activiteit weer weg is.
Je eigen lichaam heeft een activiteit van ongeveer 7 000 à 8 000 Bq, vooral door kalium-40 en koolstof-14 die met je voedsel binnenkomen.
Rekenvoorbeeld: C-14-datering
In de atmosfeer ontstaat voortdurend C-14 doordat kosmische straling stikstof raakt. Levende planten en dieren nemen dat op en hebben daardoor een vrijwel constante activiteit van ongeveer 0,23 Bq per gram koolstof. Na de dood stopt de aanvoer en neemt de activiteit af met een halveringstijd van 5730 jaar.
Voorbeeld 4a — een heel aantal halveringstijden. Houtskool uit een oude haard meet 0,057 Bq per gram koolstof. 0,057 / 0,23 ≈ 0,25 = (½)², dus er zijn 2 halveringstijden verstreken: 2 × 5730 = 11 460 jaar, afgerond ongeveer 11 500 jaar oud.
Voorbeeld 4b — met de logaritme. Een stuk bot heeft nog 30 % van de oorspronkelijke C-14-activiteit. t = 5730 × log(0,30) / log(0,5) = 5730 × (−0,523) / (−0,301) = 5730 × 1,74 ≈ 1,0 · 10⁴ jaar. Controle: dat is tussen 1 t½ (50 %) en 2 t½ (25 %) in, en dichter bij 2 — klopt.
C-14 werkt tot ongeveer 50 000 jaar terug. Daarna (zo’n negen halveringstijden) is minder dan 0,2 % over en valt het signaal weg in de achtergrond. Voor gesteenten van miljoenen tot miljarden jaren gebruiken geologen daarom uranium-lood- of kalium-argondatering, met halveringstijden in dezelfde orde als de gezochte leeftijd.
Dracht, ioniserend vermogen en afscherming
Straling is gevaarlijk omdat ze ioniseert: ze slaat elektronen los uit atomen en kan zo DNA beschadigen. Hoe sterker een soort straling ioniseert, hoe sneller ze haar energie kwijt is en hoe kleiner de dracht (de afstand die ze aflegt):
| Straling | Ioniserend vermogen | Dracht in lucht | Tegengehouden door |
|---|---|---|---|
| α | zeer groot | enkele cm | papier, de dode buitenlaag van je huid |
| β | middel | tot enkele meters | enkele mm aluminium of perspex |
| γ | klein | zeer groot | nooit helemaal; lood of dik beton verzwakt |
Gammastraling wordt niet ‘gestopt’ maar exponentieel verzwakt, met dezelfde wiskunde als verval. De halveringsdikte d½ is de dikte die de intensiteit halveert: I = I₀ · (½)d / d½. Voor de γ-straling van Cs-137 is d½ in lood ongeveer 0,65 cm. Een loodscherm van 3,25 cm (5 halveringsdiktes) laat dus nog 1/32 ≈ 3 % door.
Daaruit volgt een belangrijk verschil tussen bestraling en besmetting. Een α-bron buiten je lichaam is vrijwel ongevaarlijk: de deeltjes halen je levende cellen niet. Maar adem je radon of polonium in, dan ligt de bron ín je longen en komt al die ionisatie-energie in een paar cellagen terecht. Daarom is radon, ondanks zijn korte dracht, de grootste natuurlijke stralingsbron binnenshuis. Wie bestraald is, wordt zelf niet radioactief; wie besmet is, draagt de radioactieve stof mee.
Stralingsdosis in gray en sievert
Activiteit zegt hoeveel vervallen er per seconde plaatsvinden, niet hoeveel schade je oploopt. Daarvoor zijn twee dosisgrootheden:
- D
- geabsorbeerde dosis, in gray (Gy = J/kg)
- E
- door het weefsel opgenomen stralingsenergie, in J
- m
- massa van het bestraalde weefsel, in kg
- H
- equivalente dosis, in sievert (Sv)
- wR
- stralingsweegfactor: 1 voor β en γ, 20 voor α
Voorbeeld 5. Iemand van 70 kg absorbeert 0,014 J aan γ-straling over het hele lichaam. D = 0,014 / 70 = 2,0 · 10⁻⁴ Gy = 0,20 mGy; met wR = 1 is H = 0,20 mSv. Was dezelfde energie door α-straling afgegeven, dan was H = 20 × 0,20 = 4,0 mSv. Merk op hoe weinig energie dat is: 0,014 J verwarmt je lichaam met nog geen tienmiljoenste graad. Straling is niet gevaarlijk door de warmte, maar doordat elke ionisatie precies een molecuul kan beschadigen.
| Bron | Effectieve dosis |
|---|---|
| Röntgenfoto van de borst | ca. 0,02 mSv |
| Retourvlucht Amsterdam–New York | ca. 0,05 à 0,1 mSv |
| Kosmische straling in Nederland, per jaar | ca. 0,3 mSv |
| Kalium-40 in je eigen lichaam, per jaar | ca. 0,2 mSv |
| Gemiddelde totale dosis per inwoner van Nederland, per jaar (RIVM) | ca. 2,8 mSv |
| CT-scan van de buik | enkele mSv tot ca. 10 mSv |
| Limiet voor extra dosis voor burgers (exclusief medisch), per jaar | 1 mSv |
| Limiet voor blootgestelde werknemers, per jaar | 20 mSv |
Van de gemiddeld 2,8 mSv die een Nederlander per jaar oploopt, komen de grootste bijdragen van natuurlijke straling in huis (radon, thoron en straling uit bouwmaterialen) en van medisch onderzoek. De kernindustrie draagt minder dan 1 % bij. Stralingsbescherming volgt drie regels: afstand (de intensiteit van een puntbron daalt met het kwadraat van de afstand), afscherming en tijd (zo kort mogelijk).
Veelgestelde vragen
Wat is de formule voor halveringstijd?
N = N₀ · (½)^(t/t½). N₀ is het beginaantal kernen, N het aantal na tijd t en t½ de halveringstijd. Dezelfde formule geldt voor massa en activiteit. Voor de tijd zelf: t = t½ · log(N/N₀) / log(½).
Wat is het verschil tussen halveringstijd en halfwaardetijd?
Geen: het zijn twee woorden voor hetzelfde begrip, de tijd waarin de helft van de radioactieve kernen vervalt. In de Nederlandse natuurkundeles en in Binas heet het meestal halveringstijd; in de geneeskunde en farmacologie wordt vaak halfwaardetijd gezegd.
Kun je de halveringstijd veranderen door te verwarmen of af te koelen?
Nee. Verval is een proces in de kern, die afgeschermd zit van alles wat chemie en temperatuur doen met de elektronen. Daarom is radioactief verval zo’n betrouwbare klok voor datering.
Wat gebeurt er bij bètaverval?
Bij β⁻-verval verandert in de kern een neutron in een proton. Het elektron en een antineutrino worden uitgezonden. Het massagetal blijft gelijk en het atoomnummer stijgt met 1, zodat er een nieuw element ontstaat, zoals C-14 dat N-14 wordt.
Hoeveel straling krijg je per jaar in Nederland?
Gemiddeld ongeveer 2,8 millisievert per jaar volgens het RIVM. Het grootste deel komt van natuurlijke bronnen in huis, zoals radon en bouwmaterialen, en van medisch onderzoek. Kosmische straling levert ongeveer 0,3 mSv.
Word je radioactief als je bestraald wordt?
Nee. Bij bestraling met α-, β- of γ-straling van buitenaf word je niet zelf radioactief. Alleen bij besmetting, als je een radioactieve stof inademt, inslikt of op je huid krijgt, draag je een bron mee.