De formule
- Δx
- onzekerheid in positie (m)
- Δp
- onzekerheid in impuls (kg·m/s)
- ℏ
- de gereduceerde constante van Planck: ℏ = h / 2π ≈ 1,055 × 10⁻³⁴ J·s
Een analoge relatie geldt voor energie en tijd: ΔE · Δt ≥ ℏ / 2.
Wat betekent dit?
Voor klassieke voorwerpen zoals een biljartbal is ℏ zo verbijsterend klein dat de onzekerheid verwaarloosbaar is. Maar voor elektronen en kleinere deeltjes wordt het wezenlijk: meet je hun positie op een nanometer nauwkeurig, dan kan hun snelheid honderden kilometer per seconde "onzeker" zijn.
Belangrijk: dit is geen kwestie van betere meetapparatuur. Het is een eigenschap van de werkelijkheid zelf. Een deeltje heeft geen perfect bepaalde positie én impuls tegelijk.
Geschiedenis
Werner Heisenberg formuleerde het principe in 1927. Hij toonde aan dat in de kwantummechanica positie- en impulsoperatoren niet commuteren — wiskundig betekent dat: ze hebben geen gemeenschappelijke set scherpe eigenwaarden. Het principe was direct strijdig met het klassieke mechanische wereldbeeld en bracht discussie tot ver buiten de natuurkunde.
Gevolgen
- Stabiele atomen. Een elektron kan niet rustig in de kern "vallen" — dat zou een Δx van bijna nul zijn, en dus Δp oneindig groot. De onzekerheid houdt elektronen op afstand.
- Tunneling. Een deeltje kan door een energetische barrière "schieten" die het klassiek niet kan overwinnen. De tunneldiode en het α-verval bij radioactiviteit werken zo.
- Nulpuntsbeweging. Zelfs bij het absolute nulpunt blijven deeltjes minimaal bewegen — anders zouden Δx en Δp allebei nul zijn.
- Vacuümfluctuaties. Door ΔE · Δt ≥ ℏ/2 mogen energie-onzekerheden korte tijd bestaan — virtuele deeltjes verschijnen en verdwijnen in de "lege" ruimte.