De wetten van Mendel

Sleutelbegrippen

• Gen — een stuk DNA dat een eigenschap beïnvloedt; zie gen.
• Allel — een variant van een gen (bv. blauwe of bruine oogkleur).
• Dominant (hoofdletter, bv. A) — overheerst over een recessief allel.
• Recessief (kleine letter, bv. a) — uit zich alleen als beide allelen recessief zijn.
• Homozygoot — twee gelijke allelen (AA of aa).
• Heterozygoot — twee verschillende allelen (Aa).
• Genotype — de allelcombinatie zelf (bv. Aa).
• Fenotype — de zichtbare uitdrukking (bv. bruin oog).

Eerste wet — uniformiteit

Kruis je twee zuivere (homozygote) lijnen met tegengestelde eigenschappen, dan zijn alle nakomelingen in de eerste generatie (F₁) gelijk. Mendel kruiste bijvoorbeeld zuivere paarse erwten (PP) met zuivere witte erwten (pp). Alle F₁-nakomelingen waren paars (Pp) — paars is dominant over wit.

Tweede wet — splitsing

Kruis je twee F₁-individuen onderling, dan splitsen de eigenschappen in de tweede generatie (F₂) in een vaste verhouding: 3 dominant : 1 recessief.

Het schema heet een Punnett-vierkant. Drie van de vier vakjes geven paars (PP, Pp, Pp), één geeft wit (pp) — vandaar de 3 : 1-verhouding.

Derde wet — onafhankelijke overerving

Wanneer je twee eigenschappen tegelijk volgt — bijvoorbeeld zaadkleur (geel/groen) en zaadvorm (rond/gerimpeld) — worden ze onafhankelijk van elkaar doorgegeven, mits ze op verschillende chromosomen liggen. Het levert bij een dubbele heterozygote kruising een 9 : 3 : 3 : 1-verhouding op in de F₂.

Deze derde wet geldt niet altijd: genen die dicht naast elkaar op hetzelfde chromosoom liggen worden vaak samen overgedragen (koppeling). Dat werd pas decennia na Mendel ontdekt.

Een kruisingsschema maken: stappenplan

Bijna elke erfelijkheidsopgave los je op met dezelfde vijf stappen:

1. Kies symbolen. Hoofdletter voor het dominante allel, dezelfde kleine letter voor het recessieve allel (P = paars, p = wit). Gebruik niet twee verschillende letters voor één gen.
2. Schrijf de genotypen van de ouders (P-generatie) op. Leid ze zo nodig af uit het fenotype: een individu met het recessieve fenotype is altijd homozygoot recessief (pp).
3. Bepaal de geslachtscellen (gameten). Elke gameet krijgt van elk gen precies één allel, door de scheiding van chromosomenparen bij de meiose. Pp maakt dus de gameten P en p, elk in 50 % van de gevallen.
4. Vul het Punnett-vierkant in. Gameten van de ene ouder boven, van de andere ouder links; in elk vakje de combinatie.
5. Tel genotypen en fenotypen. Schrijf de verhouding op en controleer of het totaal klopt (4 of 16 vakjes).

Uitgewerkt voorbeeld: monohybride kruising. Mendel kruiste zuivere ronde erwten (RR) met zuivere gerimpelde erwten (rr).

• P: RR × rr → gameten R en r → F₁: allemaal Rr, alle zaden rond (eerste wet).
• F₁ × F₁: Rr × Rr. Beide ouders maken gameten R en r.

Genotypen: 1 RR : 2 Rr : 1 rr. Fenotypen: 3 rond : 1 gerimpeld. Mendel telde in de F₂ werkelijk 5 474 ronde en 1 850 gerimpelde zaden: 5 474 / 1 850 = 2,96, heel dicht bij 3. Let op: 3 : 1 is een kansverhouding. Bij vier nakomelingen krijg je lang niet altijd precies drie ronde en één gerimpelde; pas bij grote aantallen benader je de verhouding.

Rekenvraag. Van de ronde F₂-zaden, welk deel is heterozygoot? Van de drie ronde vakjes zijn er twee Rr, dus 2/3, niet 1/2. Dit is een klassieke examenvraag.

Dihybride kruising: de 9 : 3 : 3 : 1-verhouding

Bij een dihybride kruising volg je twee genen tegelijk. Mendel gebruikte zaadvorm (R = rond, r = gerimpeld) en zaadkleur (G = geel, g = groen). Hij kruiste RRGG (rond, geel) met rrgg (gerimpeld, groen). De F₁ was RrGg: rond en geel.

Een RrGg-plant maakt vier soorten gameten, elk met kans ¼: RG, Rg, rG en rg. Dat volgt uit de derde wet: welk allel van het vormgen in een gameet komt, staat los van welk allel van het kleurgen erin komt.

Van de 556 zaden verwacht je 9/16 × 556 = 313, 3/16 × 556 = 104 (twee keer) en 1/16 × 556 = 35. De tellingen liggen daar heel dicht bij. Het streepje in R_ betekent ‘R of r’: het fenotype is hetzelfde.

Sneller rekenen met de productregel. Omdat de genen onafhankelijk overerven, mag je de kansen per gen vermenigvuldigen. Kans op rond = ¾, kans op groen = ¼, dus kans op rond én groen = ¾ × ¼ = 3/16. Kans op rrgg = ¼ × ¼ = 1/16. Zo hoef je voor vragen als ‘welk deel is RrGg?’ (½ × ½ = ¼) geen 16 vakjes in te vullen.

Terugkruising (testkruising)

Een plant met paarse bloemen kan PP of Pp zijn; aan het fenotype zie je dat niet. Met een terugkruising (testkruising) kruis je de plant met een homozygoot recessieve plant (pp), want die levert alleen p-gameten en verbergt dus niets.

• PP × pp → alle nakomelingen Pp, allemaal paars.
• Pp × pp → ½ Pp (paars) en ½ pp (wit): verhouding 1 : 1.

Verschijnt er ook maar één witte nakomeling, dan was de ouder heterozygoot. Krijg je bij een grote groep nakomelingen alleen paarse, dan is de ouder vrijwel zeker homozygoot. Bij een dihybride terugkruising, RrGg × rrgg, krijg je vier fenotypen in de verhouding 1 : 1 : 1 : 1. Fokkers en veredelaars gebruiken terugkruisingen om te testen of een dier of plant ‘zuiver’ is voor een eigenschap.

Intermediaire overerving en codominantie

Mendel had geluk dat bij zijn erwten steeds één allel volledig dominant was. Dat is niet altijd zo.

Intermediair (onvolledige dominantie). Bij de Japanse wonderbloem (Mirabilis jalapa) en het leeuwenbekje geeft een kruising van rood (RR) met wit (WW) in de F₁ allemaal roze bloemen (RW): het fenotype ligt tussen de ouders in. In de F₂ (RW × RW) zie je 1 rood : 2 roze : 1 wit. Bij intermediaire overerving is de fenotypeverhouding dus gelijk aan de genotypeverhouding, en geef je beide allelen een hoofdletter.

Codominantie. Bij codominantie komen beide allelen volledig en tegelijk tot uiting, niet gemengd. Het bekendste voorbeeld is bloedgroep AB: allel I^A maakt antigeen A op de rode bloedcellen, I^B maakt antigeen B, en iemand met I^AI^B heeft beide. Het allel i (bloedgroep O) is recessief ten opzichte van beide.

Voorbeeld. Een vader met bloedgroep A (I^Ai) en een moeder met bloedgroep B (I^Bi) kunnen kinderen krijgen met alle vier de bloedgroepen, elk met een kans van ¼: AB, A, B en O.

X-chromosomale (geslachtsgebonden) overerving

Bij de mens bepalen de geslachtschromosomen het geslacht: vrouwen zijn XX, mannen XY. Het Y-chromosoom is klein en draagt weinig genen, dus voor genen op het X-chromosoom heeft een man maar één allel. Een recessief allel op het X-chromosoom komt bij mannen daardoor altijd tot uiting. Daarom komt rood-groenkleurenblindheid bij ongeveer 8 % van de mannen voor en bij maar ongeveer 0,5 % van de vrouwen. Hemofilie (bloederziekte) erft op dezelfde manier over.

Uitgewerkt voorbeeld. Een vrouw die draagster is van kleurenblindheid (X^NXⁿ) krijgt kinderen met een man met normaal kleurenzien (X^NY).

Elke zoon heeft 50 % kans om kleurenblind te zijn; elke dochter heeft 50 % kans om draagster te zijn, maar is zelf niet kleurenblind. Een vader geeft zijn X-chromosoom nooit aan zijn zoons (die krijgen zijn Y), dus een kleurenblinde vader krijgt geen kleurenblinde zoons tenzij de moeder het allel draagt. Wel worden al zijn dochters draagster. Het eerste bewijs voor geslachtsgebonden overerving vond Thomas Hunt Morgan in 1910 bij fruitvliegen met witte ogen.

Voorbeelden bij de mens

• Bloedgroepen ABO — drie allelen (I^A, I^B, i) bepalen vier bloedgroepen.
• Sikkelcelanemie — recessieve eigenschap; één kopie geeft geen ziekte, twee wel.
• Cystic fibrosis (taaislijmziekte) — eveneens recessief.
• Oogkleur — eenvoudig didactisch voorbeeld, maar in werkelijkheid bepaald door meerdere genen.

Uitzonderingen op de wetten van Mendel

De wetten van Mendel gelden voor één gen met twee allelen, volledige dominantie en genen die los van elkaar overerven. In werkelijkheid zijn er veel uitzonderingen. Die maken de wetten niet onjuist, maar laten zien waar hun grenzen liggen.

• Koppeling. Genen die dicht bij elkaar op hetzelfde chromosoom liggen, gaan meestal samen naar dezelfde gameet. De derde wet geldt dan niet en je krijgt geen 9 : 3 : 3 : 1. Door crossing-over tijdens de meiose worden gekoppelde genen soms toch gescheiden; hoe verder ze uit elkaar liggen, hoe vaker.
• Polygene overerving. Eigenschappen als lichaamslengte en huidskleur worden door veel genen tegelijk bepaald, plus de omgeving. Je ziet dan geen duidelijke klassen maar een vloeiende verdeling.
• Multipele allelen. Van een gen kunnen in een populatie meer dan twee allelen bestaan, zoals I^A, I^B en i bij de bloedgroepen. Eén persoon heeft er wel altijd maar twee.
• Letale allelen. Bij muizen is het allel voor gele vachtkleur dominant voor de kleur, maar homozygote embryo’s sterven. Een kruising geel × geel geeft dan 2 geel : 1 niet-geel in plaats van 3 : 1.
• Epistasie. Het ene gen kan het effect van een ander gen maskeren. Bij labradors bepaalt één gen of de vacht zwart of bruin wordt, maar een tweede gen bepaalt of er überhaupt pigment in de haren komt; zonder dat pigment is de hond blond, ongeacht het eerste gen.
• Mitochondriaal DNA. Het DNA in de mitochondriën erf je alleen van je moeder, want de eicel levert vrijwel alle mitochondriën. Daar gelden de regels van Mendel helemaal niet.

Veelgestelde vragen

Verwante begrippen

Verder lezen